高中数学人教a版选修1-2 2.1.1合情推理 学案

《高中数学人教a版选修1-2 2.1.1合情推理 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　推理与证明2．1　合情推理与演绎推理2．1.1　合情推理1．了解合情推理的含义．2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．2．类比推理．由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合

2、情推理．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．1．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(C)　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D．不可类比解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与高可得C.故选C.2．从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…，可得一般规律为_______________________________________

3、____________．解析：猜想：第n个等式的左边是2n－1个连续整数的和，第1个数为n，等式的右边是整数个数的平方，即一般规律为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)23．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有______________个点．解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加上中心1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．答案：n2－n＋14．在平面几何中，△ABC的内角平分

4、线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则得到的类比结论是________．解析：把线段比类比到面积比，得＝.答案：＝数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的一般过程为：(1)归纳推理的分类．①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳

5、推理得到的结论不一定准确．(2)归纳推理的特点．由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而归纳推理具有以下特点：①所得结论超越了前提所包含的范围；②所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；③归纳的基础在于观察、实验或经验．(3)归纳推理的一般步骤．①通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；②将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．(1)类比推理的特点．①类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；②类比是以原有知识为基础，猜测新结论；③类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明．(2

6、)类比推理的一般步骤．①明确两类对象；②找出两类对象之间的相似性或者一致性；③用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的结论．1．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．2．归纳推理的思维进程．实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，然后对该猜想的正确性加以检验．3．一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠．4．运用类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之

7、间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．5．类比推理常见的几种题型．(1)类比定义：本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性以及运用新概念的准确性．(2)类比性质(定理)：本类题型解决的关键在于要理解已知性质(定理)的内涵、应用环境及使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”．(3)类比方法(公式)：本类题型解决的关键在于解题方法．1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是(A)○○○●●○○○●●○○○●●○○……A．白

8、色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(B)A．28B．32C．33D．273．已知三角形的三边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，则三角形的面积为