带电粒子在圆形磁场区域的运动规律.doc

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1、带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，并且初末速度方向的交点、轨迹

2、圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：xyOMQv0图1例1如图1所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）电场强度与磁感应强度大小之比（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比xyOMQv0图2αα900vv解析：（1）

3、设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：，又牛顿运动定律得：粒子到达O点时沿方向分速度为，故，粒子在磁场中的速度为，应用规律二，圆心角为：，画出的轨迹如图2所示，由，由几何关系得得：（2）在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动时间为得xyOEBv0PCM图3例2如图3所示，真空中有一以（r，O）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从0点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁

4、场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：（1）电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图3中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离xyOEBv0PCM图4解析：（1）电子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力由得：（2）电子沿x轴正方向，即沿径向射入磁场，必沿径向射出，又电子在磁场中的偏转半径也为r，应用规律一可画出运动轨迹如图4，即电子在磁场中经历了圆弧，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于，所以，电子在磁场中运动的时间为电子进入电场后做类平抛运动，沿电场

5、方向运动r后达到y轴，因此有xyOEBv0P图5所求时间为（3）电子速度方向与x轴正方向成30°角，电子在磁场中的偏转半径和区域圆的半径都为r，应用规律二可清晰、准确画出带电粒子的圆周运动的轨迹，如图5所示，可以看出电子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，P点距y轴的距离为设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则由得：在y方向上电子做匀速直线运动，因此有所以，电子到达y轴的位置与原点O的距离为xyOABC图6C练习：1在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示。一个不计重力的带电量为q

6、，质量为m的粒子经两个平板加速，板间电压为U，从磁场边界与x轴的交点A处沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比。⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?答案：（1）负电（2）2如图7所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r= m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C

7、。今有质量m=3.2×10-26 kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点被电场加速，以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出。求：⑴该离子通过两磁场区域所用的时间。⑵离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）。图7答案： （1）4.19×10-6 s （2）m