带电粒子在圆形磁场区域的运动规律.docx

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1、.带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2，轨迹圆弧对应的圆心

2、角也为2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限y内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）电场强度与磁感应强度大小之比（2）粒子在磁场与电

3、场中运动时间之比解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：2Lv0t1L1at12，又牛顿运动定律得：2.QOMv0xQ图1yvOMαv0x900v图2.qEma粒子到达O点时沿y方向分速度为vyatv0，tanvy1故450，粒子在磁场中的速度为v2v0，应用v0规律二，圆心角为：2900，画出的轨迹如图2所示，由Bqvmv2r2LEv0，由几何关系得得：2rB（2）在磁场中运动的周期T2rv粒子在磁场中运动时间为t21TL42v0得t24t1例2如图3所示，真空中有一以（r，O）为圆心，半

4、径y为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方Bv0xO向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的P匀强电场，电场强度的大小为E。从0点向不同方向发射速率E相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为图3e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：（1）电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图3中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离..解析：（1）电子射入磁场后做匀速圆周运动，

5、洛伦兹力y提供向心力Bv2eBrv0O由evBm得：vrmP（2）电子沿x轴正方向，即沿径向射入磁场，必沿径向射出，又电子在磁场中的偏转半径也为r，应用规律一可图4画出运动轨迹如图4，即电子在磁场中经历了1圆弧，以4速度v垂直于电场方向进入电场，由于T2r2mv，所以，电子在磁场中运动的TmeB时间为t142eB电子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有r1at22t22r2mr2aeE所求时间为tt1m2mryt2eE2eB（3）电子速度方向与Bx轴正方向成30°角，电子在磁场中的偏转v0O半径和区域圆的半径都为r，

6、应用规律二可清晰、准确画出带电P粒子的圆周运动的轨迹，如图5所示，可以看出电子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，P点距y轴的距离为x1rrsin301.5r图5设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则由x11eEt32得：2mt33mreE3er在y方向上电子做匀速直线运动，因此有yvt3BrmExExE..所以，电子到达y轴的位置与原点O的距离为r3erBrmE练习：1在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形y区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于C纸面向里的匀强磁场，如图6所示。一个不计重BAOx力的带电量为q

7、，质量为m的粒子经两个平板加速，板间电压为U，从磁场边界与x轴的交点A图6处沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比。⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?答案：（1）负电2mqU3B（2）3Brm2如图7所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T23，磁场区域半径r=m，左侧区圆心为

8、3O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。今有质量m=3.2-26、×10kg带电荷量q=1.6-19A点被电场加速，以速度v=106×10C的某种离子，从左侧区边缘的m/