奥数：小学奥数系列：第十三讲 画图显示法

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1、第十三讲画图显示法在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了．同学们要学会这种画图方法．例1小明比小英小5岁，小方比小明大2岁．那么小英和小方差几岁?解：先画个图看看：①表示小明比小英小5岁，②表示小方比小明大2岁，由图可见，小英比小方大3岁．注意：画这个图时，由题意应以小明为基准．例2小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块?解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又

2、比小美多2块，见下图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多3+2＝5块，由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初韵一份是17+2＝19(块)．例3小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角．问小健有多少钱?解：依题意画出右图，由图易见一本的价钱是：2+10＝12(分)，所以小健有的钱是12×4+2：50(分)或12×5－10＝50(分)，即5角．例4妈妈的年

3、龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁．问小铃和妈妈各多少岁?解：依题画下图：由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1＝4倍，所以小铃的年龄是：40÷4＝10(岁)；而妈妈的年龄则是：10×3＝30(岁)．例5父亲今年40岁，小哲10岁．问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍?解：按题意画下图：先画阴影部分，小哲(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小哲是3格)父亲年龄是小哲年龄的2倍．

4、习题十三1．王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2角5分，李明的钱少3角1分．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?2．大、小数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少?3．小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本?4．今年弟弟8岁，哥哥14岁．问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁?5．两个桶里共盛水30斤．如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里。两个桶里的水就一样多了．问每个桶里各有多少斤水?6．玻璃瓶里装着一些水

5、，把水加到原来的2倍时，称得重为5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克?7．一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?8．小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米．请问，这口枯井有多少米深?习题十三解答1．解：画个图用实线段表示二人有的钱，虚线表示缺的钱．依题意，“两人钱合在一起，刚好买这本书”就是说，如图所示，实线段(表示李明的钱

6、)按图线可以向上移到短的虚线处(表示王强缺的钱)接起来刚好等书价。也就是说一本书的书价是：2角5分+3角1分＝5角6分．王强有3角1分，李明有2角5分．2．解：画线段图用长线段表示大数，用短线段表示小数，用差线段表示两数之差，见图：由图显见，若在虚线处再加上一段“差线段”，那就显然得到了两条等长的长线段．这就表示，和加差等于两个大数，即(和+差)÷2＝大数．反之，如果去掉那段“差线段”，则得到两条等长的短线段．这就表示，和减差等于两个小数，即(和－差)÷2＝小数．注意，此题就叫“和差问题”，以上两式就叫和差问题公式．把题

7、给的具体数值代入这两个公式，可得：大数＝(10+2)÷2＝6，小数＝(10—2)÷2＝4．3．解：画线段图如下：与上题类比，采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；6－2＝4(本)(小方)；4－2＝2(本)(小雄)；同样也可采用去掉差线段的方法得：(12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；2+2＝4(本)(小方)；4+2＝6(本)(小军)．4．解：此题叫年龄问题，它的特点是年龄差保持不变．此题可归纳为和差问题：哥弟年龄之差为14－8＝6(岁)，和为30岁，求哥弟各几岁?(30+6)÷2＝18(岁)

8、(哥)(30－6)÷2＝12(岁)(弟)．5．解：此题的实质也是和差问题．和为30斤，差：3×2＝6(斤)，由和差问题公式得：(30+6)÷2＝18斤(大桶)；(30－6)÷2＝12斤(小桶)．6．解：画线段图如下：由图可见，线段③－线段②＝2倍小线段，即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即原来瓶中水重是2千