奥数：小学奥数系列：第十五讲 画图凑数法

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1、第十五讲画图凑数法例l一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15-1(1)、(2)、(3)．①先画10个头：②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车

2、有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆7．解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15—2(1)、(2)、(3)．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能

3、得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只?解：此题要想个更简单的办法，见图15—3(1)、(2)．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，——即先假设10只都是蛐蛐，则如t②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿(写个“2”)，它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我

4、们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了!第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿?少了68-60=8条腿．’第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢?8÷2=4只(蜘蛛)．第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只(蛐蛐)．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又

5、有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡?解：方法1：先用画图凑数法解，见图15—4(1)、(2)、(3)．①先画11个头：’②再在头下填腿：⑧数一数，共有2×11：22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：·①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．⑧给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只(兔)．④再算出鸡数为：11-7=4只(鸡)．例5今有五分

6、的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张?解：方法1：分步列式法：若10张全是5分的，钱数应为：5×10=50分，即5角．比题中给的钱数少：75-50=25分．每给一张5分车票加5分，它就变成了1张1角车票了，共变出：25÷5=5张(1角车票)5分车票有10-5=5张(5分车票)．方法2：用画图凑数法．见图15—5(1)、(2)．①先都画成5分的：②算一算共5×10=50分(即5角)．比题中给的钱数少75分一50----25分．③给有些5分车票加钱，使它变成l角的，凑出总钱数与题目相符合．最后数一数，

7、可知1角的车票5张，5分的车票5张．习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡?2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．)3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗?，，4．把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完．问大、小盒子各多少个?5．数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分．小明最终得

8、了76分．问他做对了几题，做错了几题?6．鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只．问鸡、兔各几只?7．鸡兔共有脚140只；若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚；问原有鸡兔各几只?习题十五解答1．解：用画图凑数法，见图15—6(1)、(2)、(3)．①先画11个示意头：②在每个头下面画上两条腿，