【新导学案】高中数学人教版必修一：1.2.1 《函数的概念》（1） (2)

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1、1.2.1《函数的概念》（1）导学案【学习目标】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【重点难点】重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。【知识链接】（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？[来

2、源:学科网ZXXK]复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.【学习过程】※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔

3、系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使

4、对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.[来源:学科网ZXXK]试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a

5、闭区间；叫开区间；，都叫半开半闭区间.实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x

6、x≥a}=、{x

7、x>a}=、{x

8、x≤b}=、{x

9、x

10、x§k.Com]※动手试试练1.已知函数，求、、的值.练2.求函数的定义域.【学习反思】※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数，则（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知函数，若，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数的

11、值域是.5.函数的定义域是，值域是.（用区间表示）【拓展提升】1.求函数的定义域与值域.2.已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！