黄金分割教案(定稿)

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1、课题：10．2黄金分割【教学目标】1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系．【教学重点】黄金分割的意义【教学难点】利用黄金三角形找线段的黄金分割点【学具准备】计算器、直尺、量角器、圆规、课本、草稿纸【教学过程】课前：让我们一起说“我真的很不错”！让我们把最热烈的掌声送给各位嘉宾！好，静息！导入新课：首先让我们一起来欣赏一些图片：（出示幻灯片3、4、5、6、7、8）看了这些图片之后，你有什么感受？用一个字概括一下！（

2、美）从数学角度来看，它们为什么会显得这样美呢？研究了今天的知识就可以揭开这个谜底了。今天我们一起来研究“黄金分割”．（板书课题）究竟什么是黄金分割呢？请同学们拿出活动单，看活动一第1题，课前老师已对一些线段的长度进行了精确的测量。下面就请同学们独立完成活动一的1，2两小题。活动一：认识黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义并能简单应用1．看课本第85页至87页的四幅图并填表：（比值精确到0.001．）ABACBC芭蕾舞演员图片32.0mm51.8mm19.8mm东方明珠电视塔图片38.8mm63.0mm24.2mm黄金矩形（图10-2）22.0mm13.6

3、mm黄金三角形（图10-4）25.0mm15.5mm思考：从这些计算结果你发现了什么？2．阅读课本第86页图10-2、图10-3下面的两段文字及第87页第7行，完成下列问题：（1）说一说什么是黄金分割？黄金比约等于多少？什么是黄金矩形？什么是黄金三角形？（2）如图，点B把线段AC分割成两部分（AB＞BC），添加一个什么条件能使点B为AC的黄金分割点？你有几种添加条件的方法？请写出来．刚才同学们自学得非常认真，下面请同学们在组长的带领下进行交流。下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．（可以添加=，也可以将比例式变形，或利用比例中项来说；还可以添加某些比

4、值为0.618，甚至可以添加某些比值为0.382等等．板书：=≈0.618）教师强调≈0.618是说AB≈0.618AC，AB没有AC大，但AB与AC的一半要大一些；同样≈0.618是说……有同学写出≈0.618，你觉得对吗？现在我们再来看这些图片，你能用所学的知识解释一下它们为什么会这样美呢？（出示幻灯片9、10、11）下面再请同学们举一些生活中具有黄金分割的例子．下面让我们对所学进行简单应用吧，请同学们独立完成活动一第3题。3．黄金分割的简单应用（1）如图，画出线段AB的黄金分割点：（2）陕北民歌《天心顺》（在课本第86页）共_______拍，这首歌

5、的高潮在第_____拍，它的高潮在全曲的黄金分割的位置吗？请通过计算说明．(课前准备：提醒学生（1）如何数拍子；（2）课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处《命运》、《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；（3）先独立完成，再在组长带领之下进行交流；（4）组长要关注每一位学生上要下功夫，尽可能联系本组学生的实际情况向小组同学提出问题，让所有同学都

6、能积极参与，要注意搜集本小组比较好的想法、困惑、典型错误等；（5）全班交流时，每位同学要会用：“我们小组认为”，“我们小组的某同学还有更好的想法”，“下面请我们小组的某同学来谈谈下一题”，“以上是我们小组的看法，其他小组有不同意见吗？”)下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．（语言是：我们小组认为：……，其它小组同意我们小组的看法吗？还有什么补充的吗？）每1小题答完后可以向同学问这些，还可以向同学们提出问题。问题比较多时，可以请不同的同学来展示。通过活动一我们发现生活中存在着大量的黄金分割。同样，几何图形中也存在着大量的黄金分割。比如我们刚才提到的黄

7、金矩形和黄金三角形，人们发现它们都有特殊的性质。接下来我们一起来探索黄金三角形的性质，黄金矩形的性质请同学们课后研究。下面请同学们独立完成活动二第1题。活动二：认识黄金三角形的意义、探索黄金三角形的性质并简单应用1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的底角的平分线．（1）对照黄金三角形的定义，图中有哪些黄金三角形？并说明理由．（2）点D是AC的黄金分割点吗？为什么？受此启发，怎样作出黄金三角形一腰的黄金分割点？请作出线段BD的一个黄金分割点．（AD=BD，再根据△BCD是黄金三角形可得；黄金三角形底角平分线与对边的交点是该边的黄

8、金分割点（板书））下面就请同学们对刚才所学的性质进行简单的应用，请同学们独立完成