5.5 循环小数

《5.5 循环小数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.5循环小数学习目标:通过生活实例，观察、分析、理解什么是“循环”，进而理解循环小数的意义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法。教学重点:理解循环小数的意义教学难点：循环小数的写法及其应用教学过程：一、情境体验师：同学们，仔细观察，看看你能发现什么。（展示PPT）师：这几幅图片都是按照一定的规律依次不断重复出现的现象，我们称之为“循环现象”。你还知道哪些循环现象呢？学生回答，师可展示PPT。师：在数学中是不是也存在这样的“循环”现象呢？请同学们先拿出笔计算PPT上这两个算式，看看结果有什么特点。生1：28÷18=1.555……生2：78.6÷11=7.1

2、4545……师：第一个结果的小数部分是5在不断重复出现，第二个结果的小数部分是45在不断重复出现，因此我们把像这样的数称为循环小数。师讲解循环小数的定义、循环节、循环小数的写法。师：如果是4.325325325……，应该怎么写呢？师强调：大家一定要注意，当循环节是三个或三个以上的数字时，只需要在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点，不用每个数字都标圆点。所以可以写成。师：复习了循环小数的相关内容后，我们一起来看看例题1。二、基础巩固展示例1例1：把3.3、、、0.303、0.333这几个数从小到大排列。师：如何比较小数的大小呢？生：先比整数部分，整数部分

3、大的数大；如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较小数部分。师：本题有两个循环小数，应该先把他们写成不带循环节的形式。=0.333……=0.0303……师引导学生完成剩余比较展示例2例2：计算下面各题（能简便计算的就简算）。4.2÷3.5320÷1.25÷818.76×9.9＋18.7645÷0.09÷0.52.5×40－1.8÷0.033.2＋0.8÷4师：来看第1题，先观察，说说算式里的数有什么特点。生：我觉得可以直接用除法竖式计算。师：是的，本题数据比较小，直接列竖式计算也许更简单。但要是数据比较大，列竖式不方便计算的时候，有没有简单的方法呢？师引导

4、：被除数4.2能否拆成两个数，使它们其中之一与除数3.5有关呢？学生思考生：噢，我发现4.2拆成0.6×7，7正好是3.5的两倍。师：大拇指给你点赞，真聪明！我们来算一算。师引导学生完成计算师总结：遇到这类题型的计算，通常从被除数里拆分出某个与除数有关的数，或者是从除数里拆分出某个与被除数有关的数。师：再来看第2题，能快速告诉老师怎么简算吗？生：利用除法性质，变成320÷（1.25×8），先计算括号里面的。师引导学生完成计算师：第3题呢？之前是不是做过同类型的题？生：利用乘法分配律逆运算，18.76看作是18.76×1。师：真棒！把相同数18.76提出来，

5、写在括号外面，括号里面就是9.9＋1，得到18.76×10.9，这时候是列竖式计算，还是怎么计算呢？生：把10.9拆分成10＋0.9，再用乘法分配律计算。师：看来大家之前学的小数简便计算掌握得很好哦！师引导学生完成剩余计算师：第4题与前面哪道题一样？怎么简算？生：与第2题一样，同样是用除法性质简算。学生自主完成计算，师集体订正。师：第5题，有×、÷、－，怎么计算？生：按照四则运算顺序，先乘除，后加减。师引导学生完成计算同理，学生自主完成第6题计算，师再集体订正。三、综合拓展展示例3例3：在6.7273701的某两位数字上面添上表示循环的小圆点，要使得到的循

6、环小数尽可能大，这个循环小数是。师：还记得一开始上课复习的循环小数的写法吗？师：这个数是循环小数，因此有一个循环点必定在哪个数字上面？生：有一个循环点必定在小数末位，也就是1的上面。师追问：你是怎么判断的？生：根据循环小数的写法，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。只有末位数字上面标记圆点，才能保证这个数是循环小数。师：回答的非常正确！现在要使得到的循环小数尽可能大，就要保证循环节1后面的数最大，1后面最大的数可以是几？生：本题中数字最大的是7，但是有3个7，究竟选择哪个7呢。师：就看哪个7接下来的数大就在哪个7上面。第一个7

7、的后面是2，第二个7的后面是3，第三个7的后面是0，3比2和0大，因此在第二个7上面。师：所以本题的答案就是。展示例4例4：小数部分第1000位上的数字是几？师：的循环节是多少？生：2、5、8。师：既然循环节是2、5、8，我们可以把这三个数看作是一个周期，那么小数部分1000位一共有多少这样的个周期呢？生：1000÷3=333（组）……1（个）师：这是以前我们学过的简单周期问题，本题中计算出有333组这样的周期，余数是1，表示什么意思？生：余数是1，表示还剩下1个，按周期顺着数一个，是几就是几。数一个是2，因此小数部分第1000位是2。师追问：如果没有余数

8、呢？师小结：遇到这类型的题，通常利用周期问题解决。四、总结通过今天