高中数学选修4-4教案三 简单曲线的极坐标方程

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1、精品简单曲线的极坐标方程第一课时课题：常用曲线的极坐标方程（1）教学目的：知识目标：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：求直线与圆的极坐标方程教学难点：寻找关于ρ，θ的等式授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境情境1：,,,分别表示什么曲线？情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？二、讲解新课：1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求

2、此直线的极坐标方程。把前面所讲特殊直线用此通式来验证。2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。3、例题讲解精品在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。变式训练在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．求曲线的极坐标方程，就是建立以ρ，θ为变量的方程；类似于直角坐标系中的x,y；2．求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。五、课后作业：六、课后反思：部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础

3、训练。精品第二课时课题：常用曲线的极坐标方程（2）教学目的：知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？二、学生回顾1．求曲线方程的方程的步骤2．两种坐标互化前提和公式3．圆锥曲线统一定义二、讲解新课：

4、1、圆锥曲线的统一方程设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。分析：①建系②设点③列出等式④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。2、例题讲解例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点精品（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378k

5、m，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。变式训练已知抛物线的焦点为。（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若

6、AB

7、＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。变式训练设P、Q是双曲线上的两点，若。求证：为定值；三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．2．五、课后作业：六、课后反思：公式好记，运用难求。文科学生普遍存在这种情况。要使文科学生收获大，必须有一例一模仿的学习程序。第三课时精品课题：常用曲线的极坐标方程（3）教学目的：知识目标：

8、进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：运用互换公式,求曲线的性质教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：学生回顾1．求曲线极坐标方程的方法2．常用曲线的极坐标方程二、基础训练1．直线的斜率是2．极坐标方程表示的曲线是3．曲线和的交点坐标4．在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为（）A、B、C、D、5．椭圆的长轴长二、讲解新课：例1．求曲线关于直线对称的曲线方程。例2．求下列两曲线的交点坐标。精品例

9、3．已知圆，直线，过极点作射线交圆于点，交直线于点，当射线以极点为中心转动时，求线段的中点的轨迹方程。例4．已知A、B为椭圆上两点，若。（为原点）（1）求证为定值；（2）求面积的最值。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化;2．仔细审题,准确把握题目要求;3．注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标.五、课后作业：六、课后反思：公式好记，运用难