中考数学操作型问题专题复习.doc

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1、中考数学操作型问题专题复习初三第二轮复习专题二：操作型问题【知识梳理】操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。【前预习】1、如图，在一张△AB纸片中，∠＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；

2、②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有()A．1个B．2个．3个D．4个2．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是()A．2＋B．2＋2．12D．183．将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABD，则四边形ABD的形状是_______．【例题精讲】例1、动手操作：在矩形纸片ABD中，AB＝3，AD＝如图①所示，折叠纸片，使点A落在B边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在B边上移动时，折痕的

3、端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在B边上可移动的最大距离为______．例2、如图，在一块正方形ABD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴型墙纸．A型、B型、型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．【探究1】如果木板边长为2米，F＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果

4、用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、、F、D在同一条直线上，且点与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离．(2)将图③中的

5、△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度．(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH例4．如图所示，有一张长为，宽为3的矩形纸片ABD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．【巩固练习】1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（

6、如图①）经过平移、旋转拼成图形．(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．2、如图，△AB是直角三角形，∠AB＝90°(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△AB的外接圆，圆心为；②以线段A为一边，在A的右侧作等边△AD；③连接BD，交⊙于点E，连接AE(2)综合与运用:在你所作的图中，若AB＝4，B＝2，则：①AD与⊙的位置关系是_______．②线段AE的长为_

7、______．【后作业】班级姓名一、必做题：1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是(　　)2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(　　)A．669B．670．671D．6723、如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片

8、中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(　　)A．(2a2＋a)2B．(3a＋1)2．(6a＋9)2D．(6a＋1)24、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分