第三模块几何图形的识别及证明.doc

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1、第三模块：几何图形的识别及证明DC真题1：如图，矩形ABCD中，AD=m,AB=n（m＞n），要使BC边上至少存在一点K，使得△ABK、△DKA、△KCD两两相似，则m、n间的关系一定满足（）。kmA、m－2n≥0B、m-3n＞0BAnC、m-n≥0C、m-n≥0真题2：如图，已知正方形ABCD的边长等于2，将AB绕点A旋转到AE后，tan∠DEB=真题3：如图把一个三角板的一个顶点（含30。角）放置在一个半圆上，若∠DAC=∠CAB，CF⊥AB于F，若CF=2，则AD=DDACFBACBE（真题3图）

2、（真题4图）真题4：如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积为真题5：如图，在矩形ABCD中AB=3，AD=4，P是AB上的动点，PE⊥AC于E、PF⊥BD于F，则PE+PF的值为PDABAOFEECBDC（真题4图）（真题5图）真题6：如图边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=DADA真题7：如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面

3、积是△BPD的面积是PEMPCBNCB（真题6图）（真题7图）真题8：如图等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为真题9：如图，一个三角板（含45°角）的一个顶点放在另一个三角板（含A30°角）的一边上，斜边经过一个顶点，若AB=BC=10则AE的长为EABDECFDCB（真题8图）（真题9图）真题10：如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′,且BP=2那么PP′的长为（不取近似值，以下数据供解答使用：sin

4、15°=cos15°=A’真题11：如图①是我图古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？BAP’PCBA②①(真题10图)（真题11图）真题12：如图，AB是⊙O的直经，∠BAC=45°，AB=BC，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设阴影部分的面积分别为a、b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a、b的关系式；（关系式不唯一，写出一种即可）C真题13：

5、Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为BOBA·CA（真题12图）（真题13图）真题14：如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2∏m/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动。（1）如果∠POA=90°求P运动的时间；P（2）如果点B是延长线上一点，AB=OA那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由。BAOC真题15：Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于

6、点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E。（1）求证：EB=EC=ED。ED（2）在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC，若存在，作出点F，并证明；若不存在请说明理由。OBA真题16：（内）如图①，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1，过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连结NA，NB。（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系并给出证明；（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；MM（3）如图②，若过M点所作的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M

7、的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明。O2O1O2O1B①②NNBAADA真题17：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°。求证：∠EBC=∠EDCECB真题18：如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证AH·AB=AC2C（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2HBAED真题19：如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD，交⊙O于点C，连

8、结OC，AC，AC交OD于点E。（1）求证：△COE∽△ABC；B（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。CODA真题20：（甘肃）如图平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。（1）证明：当旋转角为90°时四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能