六年级奥数计算综合讲座.doc

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1、六年级奥数计算综合讲座计算综合本讲主要是补充[计算综合(I)]未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算．1．n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3；2．从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：3．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．1．已知a=试比较a、b的大小【分析与解】其中A=99,B=99+因为A<B，所以98+>98+，所以有a<b．2试求的和？【分析与解】记则题目所要求的等式可写为：而所以原式的和为1．评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想．2．试求1+2+3+4

2、+…4+100的值?【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=00．方法二：倒序相加，1+2+3+4++…97+98+99+100100+99+98+97+96+…4+3+2+1,上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为10l×100÷2=00．方法三：整数裂项(重点)，原式=(1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2)÷2====003．试求l×2+2×3+3×4+4×+×6+…+99×100．【分析与解】方法一：整数裂项原式=(1×2×3+

3、2×3×3+3×4×3+4××3+×6×3+…+99×100×3)÷3=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(-2)+4××(6-3)+×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=原式：12+l+22+2+32+3+42+4+2++…+992+99=12+22+32+42+2+…+992+1+2+3+4++…+99==32830+490=333300．．计算下列式子的值：01×03+0204+03×0+04×06+…+97×99+98100【分析与解】这个题看上去是一个关于小数

4、的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+24+3×+46+…+9799+98×100。再除以100．方法一：再看每一个乘法算式中的两个数，都是差2，于是我们容易想到裂项的方法．01×03+0204+03×0+04×06+…+97×99+98100=(1×3+2×4+3×+4×6+…+97×99+98×100)÷100=[(l×2+1)+(2×3+2)+(3×4+3)+(4×+4)+…+(97×98+97)+(98×99+98)]÷100=[(1×2+2×3+3×4+4×+…+97×98+98×99)+(1+2+3+4+…

5、+97+98)]÷100=(×98×99×100+×98×99)÷100=3234+481=32821方法二：可以使用平方差公式进行计算．01×03+2×04+03×0+04×06+…+97×99+98×100=(1×3+2×4+3×+4×6+…+97×99+98×l00)÷100=(12-1+22-1+32-1+42-1+2-1+…+992-1)÷100=(11+22+32+42+2+…+992-99)÷100=(×99×100×199-99)÷100=16×199-099=16×200-16-099=32821评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通

6、的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n=×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+(n-1)×n×3]=×{1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(-2)+…+(n-1)×n[n+1-(n-2)]}==6计算下列式子的值：【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+…+n2=×n×(n+1)×(2n+1)，于是我们又有减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式

7、子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?7．计算下列式子的值：【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律显然12+1=2;所以原式=198012×2=396024．习题计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=738