第八届锐丰杯初中数学邀请赛试题.doc

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1、座位号学校　　　　　　　　　　　准考证号　　　　　　　　　　　姓名　　……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………………….第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(满分150分)一．选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，每题有且只有一个答案）1．在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”是这样一个数据：与其他近似值比较，与各个数据差的平方和最小。若三次测量得到的数据依次为、、，依据此规定，那么本次测量的“最佳近似值”为（）A．B．C．D．

2、2．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形ABCD可以看成是把菱形AEFG以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．逆时针旋转120°得到C．顺时针旋转180°得到D．逆时针旋转240°得到3．在，，，，这5个数中，有理数的个数为()A.2B.3C.4D.54．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（）A．B.C.D.5．如右图，在中，过边上的一点作交于点，使得的面积与梯形的面积

3、之比为，连结，交于点，己知的面积为1则的面积等于（）A．3B.4C.5D.6.很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如，现将2012表示为个互异的平方数之和，则的最小值是（）A．2B.3C.4D.5二．填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续

4、下去，则_________2．在一个面积为1的正方形草地中先把各边等分，然后如图所示将各个等分连结起来，发现在正中央所形成的四边形面积恰好为，则的值为_________3．仲元中学高一，高二，高三每个年级都有20个班，现策划进行一场全校篮球比赛，由每个班级派出一支球队再加上教师代表队1个队共61支队伍进行比赛。如果实行淘汰制（即全部队伍抽签进行比赛，胜方进入下一轮比赛，败方则被淘汰出局，如果抽签队数为奇数则有一队轮空，自动进入下一轮，经过若干轮比赛后决出冠军队）则共有场比赛。如果实行单循环赛（任意的两队都会打一场，最后统计胜利场数，最高胜利场数则为冠军，如果

5、分数相同则名次并列，不再追加比赛场数）则共有场比赛。问4．如图，直角三角形中，为坐标原点，，。若点在反比例函数图象上运动，那么点必在函数_____________的图象上运动。（填写该函数表达式）5．设是实数，且有，则的值等于________6．方程的两根为，若存在实数使得则我们就称这样的两个根为一组“黄金根”，则这样的“黄金根”共有________组。（参考公式：）二、解答题（本大题共3小题，共60分）1．自变量为的二次函数。（1）若，，求函数值的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量的值；（2）当变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标

6、；若不是，请说明理由；（3）若该二次函数图象与轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于，求的取值范围。2．如图，分别以边长2为的等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点，连接交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，交边于点，连接，求的长。3.长隆欢乐世界团购票价如下表:购票人数以上每人门票价元元元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费元.问这两个旅游团各有多少人?