第十三章 气体动理论.doc

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1、第十三章气体动理论13-22.0×10-2kg氢气装在2.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解:根据公式p=,可得J13-4一容器内贮有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。解：（1）气体分子的数密度n=p/(kT)=2.44´1025m-3（2）氧气的密度r=m/v=pM/RT=1.30kg×m-3（3）氧气分子的平均平动动能=3kT/2=6.21´10-21J（4）氧气分子的平均距离==3.

2、45´10-9m第十四章热力学基础14-1一定量的气体，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0×105Pa的压强下膨胀，体积从1.0×10-2m3增加到1.5×10-2m3，问气体对外界作了多少功？它的内能改变了多少？解：气体等压膨胀过程中对外作功为：W=P(V2-V1)=5.0´102J其内能的改变为：E=Q-W=1.21´103J14-4压强为1.0×105Pa，体积为1.0×10-3m3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）若为等压过程，则系统需要吸收多少热量？对外作功多少？（2）若为等体过程又如何？解：查表知，氧气的定压摩尔热容Cp,m=29.44Jmol-1K-1，定体摩

3、尔热容Cv,m=21.12Jmol-1K-1。根据所给初态条件，求得氧气的物质的量为=（1）等压过程等压过程系统吸热QP=Cp,m(T2-T1)=129.8J；Qp=Cp,m(T2-T1)=129.2J（理论值）等压过程系统作功WP=òdW=(2)等体过程氧气吸热为QV=DE=Cv,m(T2-T1)=93.1JQV=DE=Cv,m(T2-T1)=91.6J（理论值）而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0。0V/(1.0×10-3m3)习题14-5图122ABP/(1.0×105Pa)13DBCB14-8将压强为1.01×105Pa、体积为1.0×10-4m3的氢气，经绝热压缩使体积变

4、为2.0×10-5m3，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比=1.41）解：设p、v分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由P1V1g=PVg得P=P1V1gV-g氢气绝热压缩作功为W=òpdv=14-10一卡诺热机的低温热源温度为27℃，效率为30％。（1）若要将其效率提高到50％，高温热源的温度需提高多少开？（2）若保持高温热源的温度不变，将其效率也提高到50％，低温热源的温度应为多少开？分析一下哪种情况更易实现。(1)已知h=30%，T2=273+27=300K根据公式h=1-，可得：T1=当h＝50%时，设高温热源温度提高为DT1，则有0.5=1-得：DT1=171K，即

5、高温热源的温度需提高171开。（2）设此时高温热源温度为T2’，则0.5=1-易得T2’=214K由于升高高温热源T1的温度较降低低温热源的温度T2更方便，更省功，则前一种情况更易实现。0V习题14-12图ABCDP14-12以理想气体为工质的热机，经历由两个等压过程和两个绝热过程构成的图示循环。已知B点温度TB＝T1,C点温度Tc＝T2，（1）证明该热机的效率为η＝1-T2/T1，(2)整个循环中最低温度是T2吗？分析：首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况。BC和DA是绝热过程，故QBC、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程，系统吸热，CD为等压压缩过程，系统放热，这两个过程所吸收和放

6、出的热量均可表达为相关的温度的函数。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式。证（1）根据分析可知h=1-=1-（1）对BC、DA分别列出过程方程如下:故有h=1-TC/TB=1-T2/T1（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环，其原因是：卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；另外式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。14-18有一体积为1.36×10-2m3的绝热容器，用一隔板将其分为左、右两部分，开始时左侧（体积V1＝5.0×10-3m3）充有

7、1mol理想气体，右侧为真空，现打开隔板让气体自由膨胀而充满整个容器，求熵变。解：理想气体绝热自由膨胀前后，系统的温度不变，可设计一个等温可逆膨胀过程将系统的始、末两态连接起来，计算系统的熵变。DS=