第十三章气体动理论习题解.doc

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1、第十三章气体动理论13-1真空设备内部的压强可达到1.013×10-10Pa，若系统温度为300K，在此压强下，气体分子数密度为多少？解：m-313-22.0×10-2kg氢气装在2.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解:根据公式p=,可得J13-3体积为1.0×10-3m3的容器中含有1.01×1023个氢气分子，如果其中压强为1.01×105Pa，求该氢气的温度和分子的方均根速率。解:由理想气体物态方程可得氢气温度为：T=p¤(nk)=pV¤(

2、Nk)=72.5K氢气分子的方均根速率为：s-113-4一容器内贮有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。解：（1）气体分子的数密度n=p/(kT)=2.44´1025m-3（2）氧气的密度r=m/v=pM/RT=1.30kg×m-3（3）氧气分子的平均平动动能=3kT/2=6.21´10-21J（4）氧气分子的平均距离==3.45´10-9m（本题给出了通常状态下气体的分子

3、数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量。）13-5某些恒星的温度可达到1.0×108K，这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率是多大？解：(1)质子的平均动能（2）质子的方均根速率为13-6质点在地球引力作用下所需的逃逸速率为，其中r为地球半径，（1）若使氢气分子和氧气分子的最概然速率与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少（取r=6.40×106m）。解：分子的最概

4、然速率为依题意有：T=对氢气：T=对氧气：T=13-7图中I、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，试由图中数据求出：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）气体的温度。2000V/(ms-1)f(v)0习题13-7图III分析：由vp=可知，在相同温度下摩尔质量较大的气体。其最概然速率较小。由此可断定图中曲线所标vp=2.0´10-3m×s-1对应于氢气分子的最概然速率，从而可求出该曲线所对应的温度，氧气的最概然速率即可求得。解：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速

5、率氢气分子的最概然速率为vp=m×s-1氧气分子最概然速率vp=×s-1（2）气体的温度由vp=可得气体温度T=v´Mm/2R=4.81´102K13-8声波在理想气体中的传播的速率正比于气体分子的方均根速率，问声波通过氢气的速率与通过氧气的速率之比为多少？设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。解:声波速率u与气体分子的方均根速率成正比，而在温度一定的条件下，气体分子的方均根速率与成正比。设声速u=A，式中A为比例常量，则声波通过氧气与氢气的速率之比为13-9在容积为2.0×10-3m3的容器中，有内能为

6、6.75×102J的刚性双原子分子理想气体，（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）气体压强由E=和pV=可得气体压强p=2E/（iV）=1.35´105pa（2）气体分子的平均平动动能为7.50´10-21J气体的温度T=p/nk=pV(Nk)=3.62´102K13-10某气体系统速率分布规律为：vvFN/dNO式中A为常量。（1）画出速率分布曲线；（2）用vF表出常量A；（3）求气体的最概然速率、平均速率和方均根速率。解：（1）速率分布

7、曲线如图所示。（2）根据归一化条件应有则A=（3）的最大值所对应的速率为vF。则vp=vF而则vrms=13-11目前实验室获得的极限真空约为1.33×10-11Pa，这与距地球表面1.0×104km处的压强大致相等，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程（设气体分子的有效直径d=3.0×10-8cm）。解:由理想气体物态方程p=nkT得分子数密度为n=p/kT=3.21´109m-3分子的平均自由程为可见,在该压强分子间几乎不发生碰撞。13-12若氖气分子的有效直径为2.59×10-8cm，问在

8、温度为300K，压强为1.33×102Pa时氖分子碰撞频率为多少？解：由分析可得氖分子的平均碰撞频率=3.18´106s-113-13如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的时，分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化？解：由公式知，当压强由p0降至p0/2时，平均碰撞频率变为又因，故当压强减半时，平均自由程变为13-14CO2气体的范德瓦尔斯常量a=0.37Pam6mol-2，b=4.3×10-