大学物理答案详解

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1、实用标准文案10-15三个半径分别为的同心导体球壳，带电量依次为。求：（1）这个带电体系的总电能；（2）当内、外两球壳共同接地时，体系的电容和各球壳的带电量。解：由高斯定律可以求得r>R3时有R3>r>R2时有R2>r>R1时有r

2、：解得：，10-16一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000V后与电源断开，然后把介质从极板间抽出，此时板间的电势差升高到3000V。试求该介质的相对介电常数。解：充电后电容器的电压为：介质从极板间抽出后电压为：两式相除得解得：10-17一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压的电源上（如图10-17所示），试求距离轴线处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。解：由高斯定律解得两圆筒间的电场强度为：内、外圆筒间的电

3、势差由此可以求得：上式带入E中，由r=R得：A点与外筒间的电势差为精彩文档实用标准文案10-18．设内半径为的导体球壳原来不带电，在腔内距离球心为处（＜）固定一个电量为的点电荷，用导线把球壳接地后再把地线撤去，求球心处的电势。解：将电荷q放入导体球壳内之后，内球壳带电量为－q，外球壳带电量为q。接地后外球壳的电荷下地，内球壳带电量仍然为－q。两球壳之间的电场强度利用电势的叠加原理，球心处的电势是球壳内的电荷q，和内球壳的电荷－q共同贡献的。习题10-19图故球心处的电势为10-19一个锥顶角为的圆台，上、下底面半径分别为，其侧面均匀

4、带电，电荷面密度为，求顶点O处的场强和电势。解：在圆台上取一个半径为r，宽度为的圆环，图中黑色实线所示，从圆环环面到坐标远点距离为。所带的电荷为利用均匀带电圆环轴线上的电势公式，这个圆环在0点产生的电势为：由于，如果台面上面的边缘到0点距离为，下面的边缘到0点距离为则0点的电势为：精彩文档实用标准文案0点的电势为：利用均匀带电圆环轴线上的电场强度公式，这个圆环在0点产生的电场强度为：电场强度为：10-20半径为的均匀带电球面电量为，沿半径方向有一均匀带电细线，线电荷密度为，长为，细线近端离球心距离也为，设球和细线上电荷分布固定，求细

5、线在该球面电场中的电势能。解：取x轴水平向右，原点在球心，带电球面在球外产生的电势为从无限远处将带电量为dq=λdx的电荷移动到带电直线上的x处外力做功为dW=对所有带电直线上的电荷求积分：习题10-21图习题10-21图10-21圆柱形电容器是由半径为的导体圆筒和与它同轴的圆柱形导体组成，圆柱形导体的半径为，长为，其间充满相对介电常数为的电介质（如图所示）。若圆筒上单位长度的电量为，且，求：（1）电介质中的电位移矢量和电场强度;（2）电容器的电容。解：圆筒上单位长度的电量为，则圆柱形导体单位长度的带电量为－，由高斯定理取与柱面同轴

6、半径为r，高度为h的圆柱形高斯面精彩文档实用标准文案得到，两极板间的电势差为由电容的定义，得圆柱形电容器的电容10-22把电子看作半径的均匀带电球体，其电量为。（1）求电子外部空间()的总电场能量；（2）求电子内部空间()的总电场能量；（3）求电场总能量。解：电子外部空间电场强度为，利用能量密度积分可得：电子内部空间可以看成是均匀带电球体，由高斯定理电场强度为：总能量10-23两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为的等量异号电荷，这时两板间电压U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间精彩文档实用标准文案

7、充以相对介电常数的电介质，求：（这里可能产生歧义，见下图是上下一半，还是左右一半）（1）金属板间有介质部分和无介质部分的、和板上自由电荷面密度；（2）金属板间电压变为多少?解：在未插入介质时电势，电容器所带电量插入介质后如图。设有介质部分电荷面密度为，没有介质部分电荷面密度为。断开电源以后总电量不变，故有即（1）利用高斯定理，在有介质处取一垂直于极板的柱形高斯面，可以求得：电位移电场强度同样可以求得在没有介质处电位移电场强度电容器的电势为即（2）从（1）（2）中解出：，则电容器的电势差为10-24有直径为16cm和10cm的两导体薄

8、球壳同心放置，此时内球电势为2700V，外球电量为8.0×10-9C，现把内球与外球相接触，问此时两球的电势各变化多少?解：设内球带点，外球带电，由电势的叠加原理，内球的电势是、精彩文档实用标准文案各自产生的电势的和.其中带入上式外球