七年级数学上册 6.5.1 一次函数的应用导学案 鲁教版五四制

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1、一次函数的应用学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。教学流程预习导航如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为。画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：⑴x取什么值时，函数的值等于零？⑵x取什么值时，函数值y始终大于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可

2、随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是；自变量x的取值范围是.行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y106学法指导：一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：①汽车的路程与哪些量有关？②你能写出这

3、辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？④你能完成解题过程吗？试试看！归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中与之

4、间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想），又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力。三、展示交流：1、沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A．B．C．D．2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至

5、15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；五月份销售记录Ox（万升）y（万元）CBA45.510（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．四、提炼总

6、结：1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。当堂达标1、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；2、已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图像都经过点A(﹣2,0)，且与y轴分别交与B、C两点，则△ABC的面积为:3、（2009年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函

7、数关系式；②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？学习反思：