七年级数学下册 11.1 因式分解学案（新版）冀教版

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1、因式分解学习目标1、能区分整式的乘法与因式分解。2、会运用提公因式法分解因式．预习生成一、预习疏导P132–134（3分钟）1、把一个化成几个的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，试确定下面变形是整式乘法还是因式分解①=②（x+3）（x-3）=x2-9③a（m－n）=am－an④x2+4x+4=(x+2)23、平方差公式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：二、自主探究（7分钟）探究一：多项式因式分解运用整式乘法进行计算.①m(a+b+c)=②(x+1)(x-1)=③(a+b)2=把下列

2、多项式写成乘积的形式.①ma+mb+mc=()(a+b+c)②x2-1=(x+1)()③a2+2ab+b2=()2归纳：把一个分解成几个整式的，像这样的式子变形叫做把这个多项式,也叫做.(a+b)2是两个相同因式乘积的形式因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即（）（）探究二：整式乘法与因式分解的区别：（1）、整式乘法：“乘积的形式”=多项式左边有小括号的乘积形式，右边没括号的多项式2x(x－3y)=因式分解：多项式=“乘积的形式”左边没括号的多项式，右边有小括号的乘积式。2πR+2πr=根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因

3、式分解，哪些不是，为什么？(1)．(2x-1)2=4x2-4x+1(2).3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)(3)．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)．x2-4x-12=(x+6)(x-2)探究三：提公因式法(找公因式)①多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式______.  ②15ab—20abc=（5ab）·3—()·4中的各项都含有一个相同的因式______③=()中的各项都含有一个相同的因式______多项式中每一个项因式，叫做这个多项式的公因式的构成：（1）、“—”+“数字的

4、最小公倍数”+“字母的最低次幂”+“相同小括号（）的最低次幂”例如③在多的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式（提出）。这种方法叫做提公因式法①多项式ma+mb+mc=m(a+b+c)②15ab—20abc=（5ab）·3—()·4c=（5ab）()③=()=探究四：简单的公式法：逆用平方差公式：（）（）①a2–9=②49–n2=③④100x2–9y2=_______________逆用完全平方公式：（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2；（2）16x2-24x+________=（4x-3）2；（3）a

5、2-ab+b2=（a-_______）2；（4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____-1）研习展示三、讨论交流：（5分钟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9;B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）C．a2-4a-5=（a-2）2-9;D．a2-4a-5=a（a-4）-5【规律小结】四、交流展示：（17分钟）1、用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；2．因式分解：（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-n2；3、把下列各式分解因式：（1）1

6、6x4+24x2+9；（2）a2x2-16ax+644、因式分解：m（n-2）-m2（2-n）练习巩固五、学习评价①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．六、反馈检测：（5分钟）例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12

7、a(2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)