七年级数学下册 4.1 认识三角形学案3（新版）北师大版 (2)

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1、课题4.1认识三角形（3）学习目标1．认识三角形的角平分线、中线的特征。2．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力通过问题的发现解决，增强合作意识。重点难点教学重点：角平分线的概念；三角形的中线。教学难点：角平分线的概念及中线的特征与区别。教法选择讨论、归纳法课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数4课时教学时数第3课时备课总数第40课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动第一环节：创设情境引入新课活动内容：老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，你能做到吗？第二环节：合作交流探究新知活动内容：活动一：复习线段的中点定义和

2、确定线段中点的方法，得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的ABCD线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC（4）△ABD和△ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）用折的方法得到三角形中线。趣味引入，激发学生学习兴趣。引导复习线段的中点

3、。引导学习中线的定义，几何表示。三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。观看老师演示回顾线段中点。学习中线的定义，几何表示。小组探究两个三角形面积的关系。动手操作，画三角形的三条中线。教学内容教师活动学生活动结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）第三环节：合作学习再探新知活动内容：活动三：探究三角形角平分线定义以及位置关系。（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠B

4、AC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）第四环节：巩固新知1．随堂练习1.2。2．如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。第五环节：共同小结今天我们学习了什么？引导学生得出结论。引导学生学习角平分线。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）参与学生探究，得出结论。出示练习梳理知识点。小组观察讨论，得出结论。学习三角形的平分线的定义，几何表达。分组画

5、不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。学生独立在课本上答出随堂练习。同桌之间交流收获。