七年级数学下册 4.1 认识三角形学案3（新版）北师大版(2)

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1、学习目标认识三角形学法指导自主探索，合作交流第一环节：创设情境引入新课第二环节：合作交流探究新知ABCD（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（

2、3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线探究位置关系结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）第三环节：合作学习再探新知1ABCE2（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并

3、探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）第四环节：精设练习巩固新知1、三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？A.做中线AD,再取AD的中点OB.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点OC.分别作高线AD、DE,再取两高线交点OD.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点OCABD2、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。3、如图,在△ABC中,∠BAC

4、=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。5思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?第五环节：课后作业分数1、若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（　　）A．AD平分∠BACB．BD=DCC．AD平分BCD．BC=2DC2、三角形的重心是三角形三条（　　）的交点．A．中线B．高C．角平分线D．垂直平分线3、用手指顶住一块质量均匀的三角形木板使其平衡，则手指顶住的点是三角形（　　）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．

5、三条中垂线的交点4题5题6题7题4、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（　　）A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm5、如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确6、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH

6、=110°，则∠EFH=8题10题11题13题8、如图，∠ACB是直角，CD是中线，CD=2.5，BC=3，则AC=9、BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5，BC=3，那么△ABM与△BCM的周长之差为10、如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是11、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9，BC=3，那么△ACD和△BCD的周长差是12、三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为13、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE=9cm，则BC=cm．14题15题1

7、6题17题14、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，线段AC比BC短2cm，则△BCD和△ACD的周长的差是cm15、如图已知△ABC中，∠A=50°，DB、EC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC=16、如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？17、如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．课后记