七年级数学下册 9.5解直角三角形的应用（3）学案 青岛版

《七年级数学下册 9.5解直角三角形的应用（3）学案 青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省新泰市汶城中学七年级数学下册9.5解直角三角形的应用（3）学案（无答案）青岛版【教师寄语】学习目标：1、掌握测量中的坡度、坡角等概念，并弄清它们的意义。2、能够利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的简单的实际问题。学习重点：正确理解“坡度”的概念，通过辅助线将有关坡度的问题转化为解直角三角形的问题。学习难点：在解直角三角形时，合理的选择有关的边角关系，准确求出未知元素。学习过程：一、情景引入同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图(1)水库大坝的横断面是梯形，坝顶

2、宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．通过前面几节课的学习，我们基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念它们代表什么意思呢?我们先了解坡度与坡角的意义。二、探索新知1、坡度与坡角的概念看课本P80页，回答下面的问题：（1）坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做（或叫做），通常用字母表示，即ｉ＝一般把比的前项取作1，常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5

3、如右图，把斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，叫做坡角．(2)坡度i与坡角α之间的关系：i==.（3）坡度与坡角这两个概念在实际生产、生活中有十分重要的应用2、练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；(2)已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=,坡角α______度．三、典例分析例4某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1:2.5。（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）

4、；（2）求拦水大坝的底面AD的宽。四、小试牛刀1、情景引入中的问题会解决了吗?2、一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下。如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？3、如图，拦水大坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和的大小（精确到1')(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．五、回顾总结1、本节课所学的几个概念:；2、明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．3、认真分析题意、画图并找出要求的

5、直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．4、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．5、坡度问题计算过程很繁琐，做题一定要规范，按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。六、当堂测试1、有一拦水大坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长10米，高为米，那么此拦水大坝的坡度和坡角分别为（）A、B、C、D、2、已知两个山坡的坡角分别为α、β，且，，则（）A、α的坡度比β的坡度陡B、β的坡度比α的坡度陡C、两个坡度一样D、无法确定3、已知一斜坡的坡度为

6、1：，则斜坡的坡度为。4、若某人沿坡度为3：4的斜坡前进10米，则他所在位置比原来的位置高米。5、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．七、拓展提高如图梯形ABCD是一段水坝的横断面，已知水坝高4米，斜坡AB的坡度是，现将水坝坝顶加宽2米，并使斜坡EF的坡度是（1）求加宽部分的梯形AFEB的面积（2）若水坝长500米，且加宽水坝工

7、程每立方米土石的平均造价为80元，则此工程总造价为多少万元？八、学习感悟