七年级数学下册 7.3 一元一次不等式组导学案 (新版)沪科版

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1、7.3　一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集．2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．学会运用数形结合的思想，体会数学的应用价值，培养理论联系实际的习惯．1．一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．例如，就是一元一次不等式组．再例如等也都是一元一次不等式组．(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的

2、不等式，如中含两个未知数x，y，故不是一元一次不等式组．(3)这里的“几个”可以是两个、三个或三个以上，如：等都是一元一次不等式组．【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是(　　)．A．　　B．C．D．解析：A中的不等式x2＋1＜0与D中的不等式－x＞0都不是一元一次不等式；B中的不等式的次数虽然都是1次的，但是含有两个未知数，故A，B，D均不是一元一次不等式组．答案：C判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组的不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式的个数至少有2个．2．一

3、元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)．(1)几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集．(2)一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a＜b)如下表所示：不等式组(其中a＜b)图示解集口诀x≥b同大取大x≤a同小取小a≤x≤b大小、小大取中间空集小小、大大无解【例2

4、－1】一元一次不等式组的解集在数轴上表示应为(　　)．解析：由不等式组得再分别表示在数轴上为.故选C．答案：C【例2－2】下列说法正确的是(　　)．A．不等式组的解集是5＜x＜3B．不等式组的解集是－3＜x＜－2C．不等式组的解集是x＝2D．不等式组的解集是x≠3解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A．不等式组属于“同大取大”，所以解集为x＞5；B．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解；C．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为2≤x≤2，即x＝2；D．不等式组属于“大大、小小无解

5、”，所以无解．答案：C3．一元一次不等式组的解法(1)解不等式组的概念求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．(2)一元一次不等式组的解法和步骤由一元一次不等式组的解集的概念可得解一元一次不等式组的方法和步骤．①分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集；②利用数轴，求出各个不等式的解集的公共部分；③用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组的解集．步骤简记为：求分解，画公解，写组解．【例3－1】解不等式组解：解不等式①得x≥－3.解不等式②得x＜4.将不等式①、②的解集表示在数轴上，如下图．所以原不等

6、式组的解集为－3≤x＜4.解一元一次不等式组中每一个不等式的解集，然后通过将每个不等式的解集表示在数轴上，认真观察并找出公共部分确定不等式组的解集．【例3－2】解不等式组分析：本题应根据解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴表示各个不等式的解集，并求出各个不等式解集的公共部分．解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－1.解不等式③，得x＜1.在同一条数轴上表示不等式①②③的解集，如图：故原不等式组的解集是－1＜x＜1.求三个或三个以上的不等式组成的不等式组的解集时，也是先求出各个

7、不等式的解集，再借助数轴把各不等式的解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点的画法．4．列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤(1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间的关系；(2)设：设未知数(只能设一个未知数)；(3)找：找出表示实际问题题意的所有不等关系；(4)列：根据这些不等关系列出不等式组；(5)解：解这个不等式组，求出解集；(6)答：写出符合题意的答案(包括单位名称等)．(1)列不等式组解决实际问题的关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示不等的关键词语，以及隐含的不等关系

8、．(2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果的合理性．【例4】已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余