九年级数学上册 2.7 弧长和扇形的面积学案（1）（新版）苏科版

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1、2.7弧长和扇形的面积学习目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重、难点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．学习过程：一、复习导入圆的周长公式为C＝____________；圆的面积公式为S＝____________．二、自主探究探索一：探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝_________，请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长．所以1°的圆心角所对的弧长是_________

2、_．这样，我们得出弧长的计算公式如下：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝_________________＝_________．注：弧长l、半径R、圆心角n，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量．探索二：探索扇形面积计算公式1．类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆面积，所以圆心角是1°的扇形面积是____________．这样，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S扇形＝__________________．注：公式中，S、n、R任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量．2．扇形

3、面积的推导计算公式比较与，可得S＝_______＝_______，从而可得扇形面积的推导计算公式：S扇形＝______________三、学以致用活动一：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．活动二：如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm．求图中阴影部分的面积S．四、课堂检测1．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为_________．2．圆的周长为12π，这个圆的直径为_________．3．已知一弧长为12πcm，此

4、弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．4．已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为_________．5．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l＝_________．6．圆心角为120°的扇形的弧长为，它的面积为________．7．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是_________．五、课后反馈A组题：1．弧长公式：l＝_________；其中R为__________________；n为____

5、______________．2．扇形面积公式：S＝_________；其中R为__________________；n为__________________；扇形面积的推导公式：S＝_________；其中l为________________；R为_______________；3．圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________．4．半径为3、弧长为4的扇形面积为________．5．扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则扇形的面积为_________．6．扇形的面积是6π，半径为4，扇形的

6、弧长l＝_________．7．弧长为2π、面积为4π的扇形的半径为________，圆心角为_______．B组题：8．已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，这个扇形的圆心角为_________．9．如图，AB切⊙O于点A，过O的直线BC交⊙O于点C、D，且OD＝BD，AB＝．求：（1）⊙O的半径；（2）∠ACB的度数；（3）图中阴影部分的面积．C组题：10．如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径分别为AB、AC、CD、DB．求：（1）求⊙O、⊙O1、⊙O2．⊙O3的周长C

7、、C1、C2、C3；（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系．11．如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．