九年级数学上册 22.1 比例线段教案1 沪科版 (2)

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成比例线段教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）①知识与技能： 结合现实情境了解比和成比例线段的概念。②过程与方法：经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题③情感与价值观：通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系教材分析重点线段的比，成比例线段的概念。难点判断四个数或四条线段成比例教学方法教具准备学法指导教学过程导入复习引入挂上两张中国地图，问：1.这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。新授先从这两张相似的地图上研究。1．成比例线段；请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即＝。对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a·d＝b·c，其它的比例性质也都适用。上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:与，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长例4、已知，且是、的比例中项，则，若是、的比例中项，则。点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。解答：∵，可令，则，又∵是、的比例中项，∴，∴，∴；若是、的比例中项，则，即，∴。例5、已知，求：的值。点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。解答：∵，∴，由等比性质可得。例6、已知，求。 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。解答：由比例的基本性质得，∴，∴。三、练习1．(1)根据图示求线段比、、、、(2)指出图中成比例的线段。2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？四、小结同学回忆1、什么样的线段成比例线段？2、线段成比例与线段比有什么区别？3、比例有哪些性质？板书设计①线段的比：a:b或ab②成比例线段：线段的比，成比例线段a:b＝c:d或ab＝bc那③注意：（1）长度单位（2）线段的比有顺序作业布置教学反思《数学课程标准》中明确表示：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂顺畅，学生掌握较好，教学效果不错。但对于我校学生的情况，这样的设计似乎缺少什么，在进行教学设计时，思考了很多，但始终挖掘不出其深度与广度，遗憾！3．以学生为主体，学生的思维参与了，但课堂气氛难以调节，怎样在九年级的课堂中让两者整合？这是我的困惑！