九年级数学《二次函数的应用》学案4 人教新课标版

《九年级数学《二次函数的应用》学案4 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《二次函数的应用》学案4人教新课标版学习目标：1.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。2.经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。重点难点：重点是经历探究矩形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．难点是能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二

2、次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题.学习导航在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事．首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是—件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题．明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式．在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解．知识链接1.二次函数的一般形式是什么？其最值及取得最值时自变量的值分别是什么？2.相似三角形的性质是什么？探究新知问题：有一根长

3、为60m的铁丝，用它围成一个矩形.（1）设矩形的面积是S（m），长为xm，则它的宽为.（2）写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式.（3）当x取时，矩形的面积最大？最大面积是.友情提示（1）解决本题的关键是用同一个未知数的代数式表示矩形的长与宽.①设自变量和函数；②用含有自变量的代数式表示第三个变量；③写出二次函数表达式.（2）解题步骤：建立二次函数模型求顶点坐标下结论运用新知例在Rt△EAF中,AE=30cm,AF=40cm,在它的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上.（1）设AB=xcm，矩形ABCD的面积为ycm2，求

4、y与x之间的函数关系式.ACBDEF(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？巩固新知变式一:在上面的问题中,如果设边AD的长为xm,（1）写出S与x之间的函数关系式.(2)当x取时,矩形的面积最大?最大面积是.变式二：如果把矩形改为如图所示的位置，边长不变.ACBDEFMH（1）求斜边上的高AH的长.（2）矩形的最大面积式多少？思考1：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为怎样剪下的长方形面积最大？你有几种剪法？思考2：前面的例题和变式中得到的面积最大值是相同的，在任意一个直角三角形中，这样剪下来的长方形的最大面积也会一样吗？（口答）

5、若直角三角形的两直角边长分别为60和40，在它内部作一个矩形，则矩形的面积最大是.拓展延伸1.如图，某运动场跑道的周长为400米，在跑道内侧，中间为矩形操场，两边为半圆形场地.要使矩形操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？2.（选做）xxy某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多?此时，窗户的面积是多少?