九年级数学上册 2.5《直线与圆的位置关系》教案 （新版）苏科版

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1、在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词:问题串；数形结合；直线与圆的位置关系“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也

2、是数学教学内容的主线之一.我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。《2.5直线与圆的位置关系（1）》一课，对于直线与圆的位置的研究，反映了图形的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是本节课的重要内容，又是重要的思想方法.探究直线与圆的位置关系的关键是将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.为了

3、解决这个难点，我采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式引导学生学生自己发现问题、探究问题、解决问题.下面是这节课的教学设计及反思：一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二

4、、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系。2.欣赏《海上日出》的视频，思考：从这个自然现象你看到了哪些图形？3.引入课题---直线与圆的位置关系设计意图以实际生活中的日出问题作为知识学习的切入点，让学生感受实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，突出数学知识与现实世界的联系，让学生不再感到数学与现实无关，并对学习对象产生亲切感，进而愉快地投入到数学活动中. （二）观察操作，提出问题操作一：请你利用自制的工具再现日出的整个情景并用简笔画画出.1.请你尝试将直线与圆的位置关系分类，然后

5、小组讨论.（1）交流.第一种分法：根据直线与圆的公共点的个数分为三类：直线与圆有两个公共点、直线与圆只有一个公共点、直线与圆没有公共点.第二种分法：根据圆心到直线距离与半径大小的关系分为三类：圆心到直线距离大于半径、圆心到直线距离等于半径、圆心到直线距离等于半径.（1）质疑：直线与圆的公共点的个数最多是两个吗？有可能是三个吗？归纳：因为不在直线上的三个点确定一个圆，所以直线与圆的公共点的个数不可能是三个，因此直线与圆的公共点的个数最多是两个。2.画出表示直线与圆的位置关系的示意图.结合示意图归纳得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离设计意图

6、一是让学生在活动中感受直线与圆的位置关系的变化：（1）直线与圆的公共点的个数有变化；（2）圆心到直线的距离有变化；二是通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系，介绍直线与圆相交、相切、相离的概念。操作二：画图表示圆心到直线的距离.在操作一的图形中，分别过点O作直线l的垂线，垂足为点D,观察点D与⊙O的位置关系，思考：（1）点D与⊙O的位置关系有哪几种？点D与⊙O位置关系与直线与圆的位置关系有怎样的联系？(2)如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离OD长为d,d与r的大小关系有哪几种情况？d与r的数量关系与直线与圆的三种位置关系之间有怎样的

7、联系？归纳：（1）直线与圆的位置关系决定了d与r的数量关系，反之d与r的数量关系又可判定直线与圆的位置关系，这是一种重要的数学思想——数形结合的思想.（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：①由直线与圆的公共点的个数来判断；②由圆心到直线的距离d与半径r的数量关系来判断.简称“一看二算”，“看”更直接但容易有误差，算更准确，因此在实际应用中，常采用第二种方法判定.互动内容：我来问，你来答设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,请一名同学提出一个与直线与圆的位置关系有关的问题，并指明另外一人解答，其他同学举牌做出判断（蓝牌代表反对，红牌代表同意

8、）.设计意图通过操作引领学生画出直线与圆的三种位置关系的图示定义.问题1的提出是引导学生观察垂足D与⊙O的位置关系，在此基础上启发、引导