九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定导学案3（新版）北师大版

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1、1.2矩形的性质与判定（3）学习准备：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形，叫做矩形。2、矩形的性质：3、矩形的判定：（1）（）4.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=，AC=cm，S矩形ABCD=.5.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。自学提示：自主学习：1.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。2.如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6

2、，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.3.如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.必做题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2．在平行四边形ABCD中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BCC．AC⊥BDD．AC＝2AB3、具备下列条件的四边形，不能断定四边形

3、是矩形的是()A．三个角都是直角B．四个角都相等C．对角线相等的平行四边形D．对角线垂直且相等4.如左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A、B、C、D2、5、四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝6、矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝，矩形ABCD的面积=。ABCD7.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8c

4、m，则这个矩形的一条较短边为cm.ABCDO第8题图第9题图第11题图8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。A．4B．3C．2D．19.如图，在矩形中，对角线交于点，已知∠AOD＝120°，AB＝4，则的长为．10.四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．11.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°12.已知：如图在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．

5、13.已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。自我检测：14.若四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110o，则∠OAB＝________．16.矩形ABCD中，对角线AC=17，AB=15，则矩形的面积是17.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是______，其判别根据是18.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角

6、线互相平分B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线平分每一组对角19.如图，在矩形ABCD中，AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、90°20.以矩形各边中点为顶点的四边形是（　）．　　A．矩形　　B．菱形C．普通四边形　　　D．正方形21.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.22、下列说法正确的是（）A、有一个角是直角的四边形是矩形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线

7、垂直的四边形是矩形D、四个角都相等的四边形是矩形.23、如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.824.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.25、在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，若连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你

8、的结论26、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形思考题：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（提示：利用三角形的中位线来证明）（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形