九年级数学上册 1.1 一元二次方程导学案(新版)苏科版(2)

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1、一元二次方程学习目标:1、正确理解一元二次方程的意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数,常数项学习重点:通过实际问题情境,用建模思想列出方程,体会一元二次方程的定义及意义。学习难点:理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件学习过程:一、情境:问题1:正方形的面积是2,求它的边长。问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24,求花圃的长和宽.问题3:某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,设图书馆的藏书平均每年增长的百分率为x,图书

2、馆的藏书一年后为,两年后的藏书用代数式表示为,你能列出关于x的方程吗?问题4:如图梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,设梯子滑动的距离为x,怎样用方程来描述其中的数量关系二、观察归纳:观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同?一元二次方程的概念:注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑:(1);(2);(3);(4)。三、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数,a≠0)的形式,我们把它称为一

3、元二次方程的一般形式,其中分别叫_________、________和______,分别叫做_________和_________。注意:(1)二次项系数;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考:(1)当时,方程的形式为__________;(2)当时,方程的形式为__________。它们是一元二次方程吗?四、知识巩固例1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?(7)2、把下列关于x的一元二次方程化为一般式,写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。  (2)  (3)例2、已知方程。当m为何值时,此方程为

4、一元一次方程;(2)当m为何值时,此方程为一元二次方程。例3、方程的一个解为1,求a的值.延伸:如果非零实数、、满足,则关于x的一元二次方程必有一根________。五、课时练习:1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1)4(2)(3)(4)2.一元二次方程有一个解为0,试求的解。3.已知m,n都是方程的解,求的值4、如图,小明家有一块长150cm,宽100cm的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍.若设花色

5、地毯的宽为xcm,则根据题意列方程为______.(化简为一般式)

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