九年级数学上册 23.4 中位线导学案（新版）华东师大版

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1、23.4中位线学习目标：理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.学习重点：三角形中位线定义、性质的过程学习难点：中位线定理的应用一、情境导入，回顾思考1．回顾迁移．什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？2.连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线二、合作交流、探究新知教师提问：如果D是AB中点，点E也是AC的中点，其它条件不变，求的值．学生回答：=，即DE=BC．（如图2）教师提问：如

2、果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么能否得出DE∥BC？DE与BC之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想．学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：DE∥BC，DE=BC．（如图24．4-3）教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？学生活动：动手证明，并与同伴交流．思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图3可以看出，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，这就是条件，结论是求证DE∥BC，DE=BC．由中点定义可以推得=，又因为∠A=∠A，应用“角等，夹边对应成比例”证出△ADE∽△ABC，这样可得到∠ADE=∠ABC，=，因此有DE∥BC且DE=BC．师生共

3、识：（1）三角形中位线定义．（见课本P68）（2）三角形中位线定理．（见课本P68）媒体使用：投影仪．动态思维：三角形中位线定理的证明也可以用前面所学过的平行四边形知识来证明．介绍方法：过C作CF∥AB，交DE延长线于F，由∠ADF=∠F，∠AED=∠FEC，AE=EC可证出△ADE≌△EFC，由此可推出DB瘙纟夹CF，四边形DBCF是平行四边形，这样就有DF瘙纟夹BC，由于DE=EF，因此有DE=BC．（如图）三．范例研讨，迁移练习：例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例2、如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：四、小组

4、展示学习成果三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC五、点拨知识升华1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？3、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm4、若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为

5、8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____5、若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。6、若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。拓展：如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．六、教学反思