《23.4中位线》（华东师大版）

《《23.4中位线》（华东师大版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《中位线》◆教材分析本课题选自华东师大版九年级数学上第二十三章第四节。进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。本课内容可以为今后证明线段平行和线段倍份关系提供重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用。另外，本课是通过探究推理得到定理的，所以通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。◆教学目标【知识与能力目标】1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法目标】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度价值观目标】用心用情服务教育 华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.◆教学重难点◆【教学重点】三角形中位线的性质定理.【教学难点】三角形中位线的性质定理的应用.◆课前准备◆课件、多媒体、三角板◆教学过程一、情境导入，初步认识如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。二、思考探究，获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线问题：你还能画出几条三角形的中位线？三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同.问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系?1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC,且DE=BC.2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,相似三角形的对应角相等，对应边成比例），用心用情服务教育 华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∴DE∥BC且DE=BC.思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=BC.【分析】要证DE∥BC,DE=BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：用心用情服务教育 华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育.【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=12AD.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=AD.2.解：取BC的中点G，连接EG，FG，用心用情服务教育 华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∵BG=CG，BE=AE，∴GE=AC，EG∥AC∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线.展示：一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？结论：平行线间的距离相等.四、师生互动，课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.◆教学反思略。用心用情服务教育