九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程学案 新人教版

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1、实际问题与一元二次方程学习过程学习内容时间预设课时3拟授课日期设计者（4）(多媒体显示传染过程图)利用如图所揭示的传染过程如何列方程?4.自学检测：.植物的成长是有规律的，某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少分支？学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．学习重点列一元二次方程解有关问题的应用题．进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现

2、数学建模思想。学习过程学习内容时间预设自主与合作第一课时1.导言阅读：本节之前已经讨论过解一元二次方程的几种方法，并且已有有实际问题列出一元二次方程的内容。在此基础上，本节进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。本节我们将重点讨论“传染问题的数量关系．”一类问题。2.自学指导：自读课本第45页探究1，思考如下问题:（1）举例 如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了     人，第一轮传染后共有       人患流感；第二轮传染中又传染了　　　　人，第一轮传染后共有　　　　  

3、人患流感；（2）类比 如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了　　　人，第一轮传染后共有　　　　人患流感；第二轮传染中又传染了       人，第一轮传染后共有          人患流感；（3）建模　怎样用方程思想解决这一问题？3.合作学习（1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后　　　　　有多少人患流感？ 　　（2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有　　　　　　人患流感．（3）利用上一规律如何换种方法列方程精讲与板书以上讨论按

4、一定传播速度逐步传播的问题。这类问题在现实世界中有许多原型。例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等。本节讨论的是两轮传播，他可以用一元二次方程作为数学模型。在第一轮的传染源有1人，第二轮的传染源有x+1人，虽然实际问题与此不一定完全一致，但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的近似数学模型。板书：学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设巩固与提高1.兔子究竟是怎样繁殖的菲波那契研究过，并得出了著名的菲波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、      ……2.张老师有急事要电话通知全班50名同学，已知一分钟每人只能

5、通知3人，问:3分钟能否完成任务？3.某传销组织对小明洗脑:加入我们组织，只需交纳1000元，发展10个会员.当年即可收回成本，四年便可成为百万富翁，当然如果你发展下线更多你的收入会更大.你觉得这些话有道理吗?为什么?自主与合作第二课时1.导言阅读：本节课我们将要讨论平均变化率的问题。这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长、人口增长率等。本节课讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量变化后数量。2.自学指导（10分钟）自学内容：白板呈现药品变化率问

6、题问题：①设甲种药品成本的年平均下降为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元。依题意，得。解得：。根据实际意义，甲种药品成本的平均下降率约为。②设乙种药品的平均下降率为y，则列得方程：。解得：。3.自学检测：学生自主完成，小组展示、点评。某商店10月份营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？4.小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。某人讲2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下了1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存

7、款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税20％）知识归纳学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设精讲与板书在自学指导部分，经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应该比较降前及降后的价格。在自学检测部分，增长率=增长数︰基准数。设基准数为a，增长率为x，则一月（或一年）后产量为a（1+x）；两月（或二年）后产量为；n月（或n年）后产量为；如果已知n月（n年）后产量为M，则有下面等式：解这类问题一般采用上面的等量关系方程。归纳与总结1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1

8、）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法3.列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设、找、列、解、答。4.检验根是否有实际意义。巩固与提高1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程