九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系教案3 （新版）新人教版

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1、24.2.2直线和圆的位置关系课标依据探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。教学目标知识与技能知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；过程与方法经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点难点教学重点切线长定理及其应用．教学难点切线长定理的推导和运用教法学法自主探索、合作交流 、启发引导。教学过程设计师生活动设计意图一、复习

2、引入回忆切线的判定定理和性质定理？这节课我们继续来研究切线.二、探究新知（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径.B为OB的外端，根据对折后角

3、的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．(学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.)我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．(学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.)从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠

4、OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．(学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.)（二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离I学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论

5、的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力D为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．(引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念.)三、例题讲解课本100页例2(学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r为未知数的方程)四、课堂训练完成课本100页练习五、小结归纳1

6、．圆的切线长概念和定理；2．三角形的内切圆及内心的概念六、作业必做：教科书第101页　第6、11题．选做：P103页第14题。从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.