九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（2） 北师大版

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1、3.2特殊的平行四边形（2）课题课型新授课授课时间教学目标1．菱形的性质定理的证明．2．菱形的判定定理的证明．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点教学重点：菱形的性质及判定定理的证明．教学难点：菱形的性质及判定定理的证明．教法及学法小组合作探究课前准备教师制作课件教学过程想一．巧设情境引入新知师：上节课我们学习了一类特殊的平行四边形—矩形，我们以前还接触过哪类特殊的平行四边形？生：菱形．师：那什么样的四边形是菱形呢？生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有

2、它本身独特的性质．你还记得菱形的那些性质？我们按照边、角、对角线的顺序回忆。生：菱形的对边平行，四条边都相等，对角相等，对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角．生：还有菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．师：这些性质在以前的学习中都是通过折纸、猜想等活动归纳出来的。本节课我们来验证明这些性质。板书课题---§3.2特殊的平行四边形设计意图：通过提问让学生明白菱形属于特殊平行四边形的一种，对于菱形的学习可以类比矩形的学习，让学生在心理上感觉本节课的内容很容易接受。二．小组合作探究学习师：同学们是怎么理解“菱形的四条边相等”ABCD生：因为菱形是特殊的

3、平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质，菱形的对边相等邻边也想等所以四条边都相等。师：谁能说出这个性质的已知、求证呢?如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA．找同学口述证明过程定理：菱形的四条边相等。ADCBO师：“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”对于这一性质呢？如图：已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=DA=DC∴AC⊥BD（到线段两段距离相等的点在线短的垂直

4、平分线上）∴∠BAC=∠DAC（三线合一）同理∠BCA=∠DCA∠ABD=∠CBD∠ADB=∠CDB即：AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。ABCDE师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理。例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．学生小组合作探究，教师巡视点拨，指定同学到黑板板书。解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，(菱形的对角线互相垂直)OD=BD=×10=5(cm)．

5、(菱形的对角线互相平分)∴OA＝＝12(cm)．∴AC＝2OA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积＝＝＝×10×24=120(cm2)．师：通过求菱形的面积的过程你们发现什么？生：菱形的面积等于对角线的乘积的一半。师：同学们总结得真好．如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为S=a·b．变式训练：已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．学生独立完成。（周长=20cm，面积=24cm2）设计意图：直接练习刚学习的结论，学以致用。师：我们通过推理论证了菱形的性质

6、定理．下面大家来想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?生：菱形的定义可以。生：菱形性质的逆命题应该也可以，我们只要证明它们即可为判定定理．ABCD师：那么菱形性质定理的逆命题是什么？生：；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师：小组合作分别去证明这两个命题。已知：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA求证：四边形ABCD是菱形．ADCBO已知：在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．学生交流后，利用菱形的定义完成书写步骤设计意图：把课后习题以课堂问题的形式展开，让学生在课堂接受，构建知识结构。三.盘点收获1

7、.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理．菱形的性质定理：①菱形的四条边相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．菱形的判定定理：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②四条边都相等的四边形是菱形．2.本节课的学习值得思考的还有是什么？菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。四．课堂检测当堂达标（1）已知菱形两个邻角的比是1∶5，高是8cm，则菱形的周长是。（2）ABCD的对角线

8、AC、BD相交于点O，下列不能判定AB