九年级数学上册《2.2 配方法（1）》教学案 北师大版 北师大版

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1、《2.2配方法（1）》教学目标：1.会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2.理解一元二次方程的解法——配方法．3.把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想.教学重点：利用配方法解一元二次方程.教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式教学过程：一、情景导入明确目标教师活动：组织教学，检查学生的情况，及时收集学生的各种信息.[师].提问：同学们,在生活中,很多搭配是要附合自然因素才能够和谐,比如,桌子必然也要搭配凳子,衣服固然要搭配裤子.......什么是搭配呢?[生]按适当的标准或比例加以配合

2、或分配.[生]安排使互相配合,小王和小李搭配参加混合双打.[师].很好，我们一起来看看数学中又是怎么样搭配的呢?首先看本课的学习目标.1.会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2.理解一元二次方程的解法——配方法．3.把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想.设计意图：出其不意让学生以为老师在上语文,调动学生的积极性，增加学生学习数学的兴趣，也有助于学生对配方的理解.明确目标,知道自己在本节课应该学到什么知识.二、自主学习：[师]我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念，现在同学们来讨论一下：你能解哪些一元二次方程?[

3、生甲]等式x2=4就是一元二次方程，像这样类型的方程我们就能解.[生乙]方程(x+3)2＝9，我们也可以解，即是要求(x+3)，使它的平方等于9，而9的平方根是3和-3，所以(x+3)就等于3或-3，因此x＝0或x＝-6．[师]乙同学分析得很好，大家听清楚了没有?……好，下面大家看大屏幕(出示投影片)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；(4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；(6)(x-3)2＝6；(7)2x2+50＝0．[生甲]方程(1)的解为，-，因为x是5的平方根．方程(2)的解为0，因为方程3x2＝

4、0可以化为x2＝0，即x是0的平方根．[生乙]方程(3)可以通过移项化为方程(1)的形式，即x2＝4，所以方程(3)的根为2，-2．方程(4)也可以通过移项化为方程(2)的形式，即2x2＝50，然后再化为x2＝25，因此方程(4)的根为5，-5．[生丙]解方程(5)和(6)时，只要把(x+2)和(x-3)当作整体看待，其形式就如方程(1)，这样方程(5)和(6)即可求解．方程(5)就是求(x+2)，使它的平方为5，则x+2就等于或-，因此，x就等于-2+或-2-．方程(6)就是求(x-3)，使它的平方为6，则(x-3)就等于或-，因此，x等于3+或3-．[生丁]方程(7)

5、通过移项得2x2＝-50．而由平方根的性质可知：负数没有平方根，所以没有一个实数适合这个方程．[师]同学们分析得真棒，大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．其中适合方程(7)的实数x不存在，所以原方程无实数解．从刚才的解题过程中，我们知道了一元二次方程如果有解，则它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程(2)；也可以是不相等的，如方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，所以我们在书写时，通常用x1、x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根．点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=

6、±或mx+n=±（p≥0）．注意：(1)方程3x2＝0有两个相等的实数根，即x1=0，x2=0．这与一元一次方程3x=0有一个根x＝0是有区别的．(2)刚才我们解的一元二次方程，可用形式ax2+c=0来表示．当a、c异号时，方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，ax2+c=0没有实数根．[师]好，接下来同学们来看大屏幕(出示投影片),分组讨论讨论．判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．[生甲]方程(1)能用开平方法求解．因为方程(1)的左边正好是一个完全平方式，右边是一个正数，所以它可以化为(x

7、-2)2＝2．这样利用直接开平方法可得x-2=±，即x1=2+，x2=2-.[生乙]方程(2)也能用平方法来解，方法同解方程(1)，即原方程化为(x+6)2=5．两边分别开平方，得x+6＝±，即x1＝-6+，x2＝-6-[师]很好，同学们基本了解了解一元二次方程的基本思路，谁来给大家叙述一下呢?[生]解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．[师]真棒，实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．