九年级数学上册《1.5 三角形、梯形中位线》学案 苏科版

《九年级数学上册《1.5 三角形、梯形中位线》学案 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.5三角形、梯形中位线》学案一．学习目标：1．A.能证明三角形、梯形中位线定理；2．B.能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择．图1图2图3二．学习重点：三角形、梯形中位线定理的证明及应用．学习难点：用转化的思想的渗透．三．教学过程旧景重现：1．A.直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为cm．2．A.等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，则它的周长为cm．3．A.如图1，D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点，若AC＝12cm，∠A＝45°，则DE＝cm；∠EDB＝．4．B.如图

2、2，在四边形中ABCD，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．5．B.如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．知识探究1：已知：如图在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.已知：如图，AF是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线．则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明．思考一：三角

3、形中位线与中线的区别和联系：思考二：三角形中遇到两边的中点活学活用：1．A.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．2．A.已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形．3．B.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明．4．B

4、.在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图①，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF．根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得∠AMF＝∠BNE(不需要证明)．图①图②图③（2）当点D旋转到图②、图③中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．C.知识探究2：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点．求证：

5、EF∥BC，EF=(BC+AD)．思考一：梯形中位线和对角线的关系．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于点G．若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为cm．思考二：遇到两平行线所截得的线段的中点时．Ⅰ．A.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD=6cm，BC=18cm，求EF的长．Ⅱ．B.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的长．Ⅲ．C.如图，在梯形ABCD中，AD

6、∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F（1）求证：BF=AD＋CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．思考三：剪切等积变换．1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．2．如图①，等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的

7、矩形．请仿照图①的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形．要求：用符号或文字简要说明直线l满足的条件，并分别在图②、图③、图④中画出来．3．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知P

8、E与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形