九年级数学上册《第三章 图形与证明（二）》复习学案（2） 苏科版

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1、课题：图形与证明（二）复习(2)学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．1、等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是度．（第5题）2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．3、下列命题为真命题的是（）A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C：关于某直线对称的两个三角形是全等

2、三角形;D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是()A：四个角相等的四边形是矩形;B：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C：四条边相等的四边形是菱形;D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、在中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则的周长等于．ABCFED6、如图，点D、E、F分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．二、提高性练习1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线

3、于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由；(2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，求证：BM=DN，BM∥DN.4、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；BAFCED（2）如果，试猜

4、测四边形的形状，并证明你的结论．【课后作业】1．平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是(A)45°(B)55°(C)125°(D)145°2．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.4、如图11，已知中，D是AB中点，E是AC上的点， 且，EF∥AB，DF∥BE，（1）猜想DF与AE有怎样的特殊关系？（2）证明你的猜想．5、如

5、图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．6、在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE

6、、DF、AB之间的关系（不要求证明）．   7、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于是点F.（1）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别△ABC的形状，并证明理由.