九年级数学上册 第三章《图形与证明（二）》小结与思考学案 苏科版

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1、课题:小结与思考学习目标:1．经历回顾从基本事实出发，证明等腰三角形、平行四边形的有关结论的全过程，进一步感受公理化的思想.2．通过证明进一步掌握综合法的证明格式，学会分析和综合的思想方法.重点、难点：三角形中位线定理、梯形中位线定理的证明与应用.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣通过本章的学习，我们知道，观察、操作使我们丰富了对图形的认识和感受；学习证明以利于我们有条理地思考和表达，探索和证明都是获得结论的重要途径，它们互相依赖、相辅相成.请你整理本章所证明的图形性质、判定定理以及相应的方法：1．写出等腰三角形的性质与判定定理.小结各特殊平行四边形及等腰梯形的特征.边角对角

2、线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形2．如何识别一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形、等腰梯形？3．三角形中位线、梯形中位线的性质定理是什么？4．梯形问题中常见的辅助线有哪些？请画出来.5．通过本章的学习，我们还了解了用反证法证明命题的方法，你能举出生活中或数学中用反证法推理的例子吗？二.【基础练习】初步运用、生成问题填空：（1）两对角线的四边形是平行四边形；（2）两对角线的平行四边形是矩形；两对角线的四边形是矩形；（3）两对角线的四边形是菱形；两对角线的平行四边形是菱形；（4）两对角线的矩形是正方形；两对角线的菱形是正方形；两对角线的平行四边形是正方形；两对角线的四边形是

3、正方形；（5）两对角线的形是等腰梯形.三.【例题探究】师生互动、揭示通法问题1．如图所示，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝2：1，（1）求∠EAC的度数.（2）证明问题2．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．四边形EFGH是等腰梯形吗？为什么？四.【解疑助学】生生互动、突出重点已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交于AC于F.四边形AEDF是菱形吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点AMEOFNBCD如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过

4、点O的直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件四边形AECF是正方形？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法说一说学完本单元后的收获.七.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．如果等腰三角形的底边为6cm,周长为20cm,则另外两边长分别为_____.2．等腰三角形的周长为20,则底边上a的取值范围是________.3．等腰三角形两边分别是3和6，则周长为________________.4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC=7c

5、m，BD=10cm，AC=6cm，则AD=_______，△AOD的周长为_________.ABCCDCOC第1题ABCDE第2题5．如图，AD是ABC的边BC上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC的形状为________，理由是________________6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，请写出图中的平行四边形，有________________ABCDE第3题ABCDEF第4题7．如图，在□ABCD中，E是BC上的点，AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=62°，则∠BAE=______

6、_，∠D=_______8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，∠AOB=60°，则BC=________，矩形ABCD面积为_________ABCEFMN第8题9．如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，则∠ABD=______；若菱形边长为2，则菱形面积为_________ABCDO第5题DABCE第6题10．三角形各边的长分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所成的三角形的周长为______；已知梯形面积为42cm2，高为7cm，则梯形中位线的长为______.11．如图，△ABC中，点E、F分别为边AB、AC上的中点，点M、N分别为AE、

7、AF上的中点，若MN=2cm，则EF=______，BC=_______12．已知四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形是（）A、任意四边形B、对角线互相垂直的四边形C、平行四边形D、对角线相等的四边形13．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分14．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所交成的锐角的度数为