小学奥数：7-3-2 加乘原理之数字问题（一）.教师版

《小学奥数：7-3-2 加乘原理之数字问题（一）.教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7-3-2.加乘原理之数字问题（一）教学目标1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法

2、，就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和

3、分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．例题精讲【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数．它们的和就是问题所求．⑴组成一

4、位数：有3个；⑵组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法；第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有个；⑶组成三位数：与组成二位数道理相同，有个三位数；所以，根据加法原理，一共可组成个数．【答案】【例1】用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】（1+2+3)×2×111=1332.【答案】【巩固】由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】

5、填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第6题【解析】由数字，，组成的所有三位数有，，，，它们的和为：。【答案】【例2】由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】满足条件的数可以分为4类：一位、二位、三位、四位数．第一类，组成0和一位数，有4个（0不是一位数，最小的一位数是1）；第二类，组成二位数，有个；第三类，组成三位数，有个;第四类，组成四位数，有个．由加法原理，一共可以组成个数．【答案】【例3】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】

6、3星【题型】解答【解析】小于1000的自然数有三类．第一类是0和一位数，有5个；第二类是两位数，有个；第三类是三位数，有个，共有个．【答案】【例4】用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】分为三类，一位数时，0和一位数共有5个；二位数时，为个，三位数时，为：个，由加法原理，一共可以组成个小于1000的没有重复数字的自然数．【答案】【例5】用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】无重复数字的四位数的千

7、位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法.（方法一）分两步完成：　　第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法；　　第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法；　　由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个．　　（方法二）组成的四位数分为两类：第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个；第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，（让0占位只

8、能在百、十、个位上，所以有3种）第二步让其余9个数占