小学奥数教程-加乘原理之数字问题（二）教师版 (142) 全国通用（含答案）.doc

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1、7-3-3.加乘原理之数字问题（二）教学目标1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加

2、法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围

3、：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．例题精讲【例1】用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】将4个1看成一个整体，其余4个数有5种情况：4个2、3个2、2个2、1个2和没有2；①4个2时，4个1可以有5种插法；②3个2时，3个2

4、和1个1共有4种排法，每一种排法有4种插法，共有种；③2个2时，2个2和2个1共有6种排法，每一种排法有3种插法，共有种；④1个2时，1个2和3个1共有4种排法，每一种排法有2种插法，共有种；⑤没有2时，只有1种；所以，总共有：个．答：至少连续四位都是1的有48个．【答案】7-3-4.加乘原理之数字问题（二）.题库教师版page9of9【例1】七位数的各位数字之和为60，这样的七位数一共有多少个？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】七位数数字之和最多可以为．．七位数的可能数字组合为：①9，9，9，9，9，9，6．第一种情况只需要确定6的位置即可．所

5、以有6种情况．②9，9，9，9，9，8，7．第二种情况只需要确定8和7的位置，数字即确定．8有7个位置，7有6个位置．所以第二种情况可以组成的7位数有个．③9，9，9，9，8，8，8，第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定．三个8的位置放置共有种．三个相同的8放置会产生种重复的放置方式．所以3个8和4个9组成的不同的七位数共有种．所以数字和为60的七位数共有．【答案】【例2】从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】2个数的和能被4整除，可以根据被4除的余数分为两类：第

6、一类：余数分别为0，0．1~40中能被4整除的数共有（个），10个中选2个，有（种）取法；第二类：余数分别为1，3．1~40中被4除余1，余3的数也分别都有10个，有（种）取法；第三类：余数分别为2，2．同第一类，有45种取法．根据加法原理，共有（种）取法．【答案】【例3】从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第9题【解析】一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3

7、，5，7。和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3！×2＝12个数。【答案】个数【例4】从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，5题【解析】从这些数中选取的数的和小于，满足条件的和数有、、、、、分别有、、、、、种选取方法，共种选取方法．【答案】种【例1】在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有()个。A、139B、140C、141D、142【考点】加乘原理之综合运用