全国ⅱ高考数学试题文

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：球是表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合＝A．B．C．D．2．函数的反函数是A．B．C．D．3．曲线A．B．C．

2、D．4．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A．B．C．D．5．已知函数的图像过点，则可以是A．B．C．D．第9页(共9页)126f18782f4b6e1bb7f8e973ee9b88cf.doc6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A．75°B．60°C．45°D．30°7．函数的图像A．与的图像关于轴对称B．与的图像关于坐标原点对称C．与的图像关于轴对称D．与的图像关于坐标原点对称8．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A．B．C．D．9．已知向量，满足：，，，则=A．1B．C

3、．D．10．已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为A．B．C．D．11．函数的最小正周期为A．B．C．D．12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A．56个B．57个C．58个D．60个第Ⅱ卷（非选择题共90分）第9页(共9页)126f18782f4b6e1bb7f8e973ee9b88cf.doc注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在

4、题中横线上．13．已知为实数，展开式中的系数是－15，则＝．14．设满足约束条件：则的最大值是．15．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．16．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列，，．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知锐角△中，，．（1）求证：；（2）设，求边上的高．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为，两组，每组4支．求：（1），两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2）组中至少有两支弱队的概率．第9页(共9页)126f18782f4b6e1bb7f8e973ee9b88cf.doc19．（本小题满分12分）数列的前项和记为，已知，，证明：（1）

6、数列是等比数列；（2）．20．（本小题满分12分）ABCDMB1C1A1如图，直三棱柱中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为．（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的大小．21．（本小题满分12分）若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于，两点．（1）设的斜率为1，求与的夹角的大小；（2）设，若，求在轴上截距的变化范围．数学试题参考答案第9页(共9页)126f18782f4b6e1bb7f8e973ee

7、9b88cf.doc一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题CABCACDBDBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．14．515．16．②④三、解答题17．本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）设数列

8、的公差为d，依题意得方程组解得所以的通项公式为（Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和18．本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（Ⅰ）证明：第9页(共9页)126f18782f4b6e1bb7f8e973ee9b88cf.doc所以（Ⅱ）解：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.1