山东省济南市2017年高三第二次模拟考试数学试题理含答案解析

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1、高三针对性训练数学（理）试题2016.5第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.若复数，（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数为A.B.C.D.3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A.B.C.D.4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是A.B.C.D.5.已知命题“”是

2、真命题，则实数的最小值为A.B.C.D.6.已知在菱形中，对角线为的中点，则A.B.C.D.7.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则等于A.B.C.D.8.某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为A.B.C.D.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为A.B.C.D.10.已知点，其中是关于的方程的两个不等实根，若圆上的点到直线的最大距离为，且正实数满足，则的最大值是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空

3、题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.函数的定义域为.12.已知曲线与直线围成的封闭区域为，直线围成的封闭区域为，在区域内任取一点，该点落在区域的概率为.13.已知中，边的对角分别为，且，则的面积.14.棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为.15.若函数的定义域中恰好存在个值，满足，则称函数为定义域上的“度局部偶函数”.已知函数是定义域上的“3度局部偶函数”，则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知，其中，且相邻两条对称轴之间的距

4、离为（1）若，求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.17.(本小题满分12分)一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率为（1）求的值；（2）现从中不放回的任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用表示摸球次数，求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)已知四边形为梯形，对角线交于点，平面为线段上的点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值

5、.19.(本小题满分12分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前项和，求20.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，试讨论关于的方程实根的个数.21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且（1）求抛物线的标准方程；（2）过定点的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且满足①当时，求证：为定值；②若点是直线上的任意一点，三条直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.