山东省济南市2018届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案

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1、理科数学参考公式锥体的体积公式:,其中为锥体的底面积,为锥体的高第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.设复数满足(其中为虚数单位),则下列说法正确的是（）A．B．复数的虚部是C．D．复数在复平面内所对应的点在第一象限3.已知角的终边经过点,其中,则等于（）A．B．C．D．4.已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,与轴垂直,,且虚轴长为,则双曲线的标准方程

2、为（）A．B．C.D．5.某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（）A．B．C.D．6.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A．B．C.D．7.记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（）A．B．C.D．8.如图,半径为的圆中,为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离

3、之和表示为的函数,则在上的图象大致为（）A．B．C.D．9.如下图所示的程序框图中,表示除以所得的余数,例如:,则该程序框图的输出结果为（）A．B．C.D．10.设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,,则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C.D．12.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

4、13.展开式中,常数项为．(用数字作答)14.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是．15.已知中,,点为所在平面内一点,满足，则．16.在圆内接四边形中,,,则的面积的最大值为．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17.已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.18.在四棱锥中,底面为菱形，.(1)证明:；(2)若,求二面角的余弦值.19.近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支

6、付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本

7、约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.参考数据:其中其中参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.20.在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经

8、过焦点,且与交于两点满足.(1)求抛物线的方程；(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点,为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.21.已知函数.(1)当时,恒成立,求的取值范；(2)若函数有两个极值点,且,求证:.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-