人教a版必修4正弦函数、余弦函数的图象学案

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1、1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0π2πsinx010－10cosx10－101(2)描点：画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲

2、线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向______平移个单位长度即可．自主探究已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sinx与cosx的大小关系．对点讲练知识点一　利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1　利用“五点法”画函数y＝－sinx＋1(0≤x≤2π)的简图．回顾归纳　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1　利用“五点法

3、”画函数y＝－1－cosx，x∈[0,2π]的简图．知识点二　利用三角函数图象求定义域例2　求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．回顾归纳　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2　求函数f(x)＝＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三　利用三角函数的图象判断方程解的个数例3　在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．回顾归纳　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3　求方程x2＝cosx的实数解的个数．1．

4、正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是(　　)A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝2．函数y＝－cosx的图象与余弦函数y＝cosx的图象(　　)A．只关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为(　　)A．[0，π]B.C.D.4．在(0,2π)内使sinx>

5、cosx

6、的x

7、的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.5．已知函数y＝2sinx的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积(　　)A．4B．8C．4πD．2π二、填空题6．函数y＝的定义域为____________．7．函数y＝的定义域是______________．8．设0≤x≤2π，且

8、cosx－sinx

9、＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y＝

10、sinx

11、，x∈R；(2)y＝sin

12、x

13、，

14、x∈R.§1.4　三角函数的图象与性质1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦　余弦2．(2)(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)　(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)3．左自主探究解　正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x＝或x＝时，sinx＝cosx，②当cosx.③当0≤x<或

15、线，如图所示．例2　解　由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2　解　由，得.画出y＝cosx，x∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x∈∪.例3　解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．变