正弦函数、余弦函数的图象(人教A版必修四).ppt

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OMo1A...........。1-13/2/2o2xy每一份多少弧度？.问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx[0,2]y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来正弦、余弦函数的图象x6yo--123

2、45-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1正弦、余弦函数的图象yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)xsinx02010-10x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),x

3、R余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦、余弦函数的图象例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线正弦、余弦函数的图象例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]如何利用y＝cosx，x∈[0,2]的图象，通过图形变换(平移

4、、翻转等)来得到y＝2－cosx，x∈[0,2]的图象？探究1．先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2－cosx的图象.小结：正弦、余弦函数的图象xsinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100探究2．不用作图,你能判断函数和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.小结：

5、这两个函数相等，图象重合.思考题.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：练习：正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]