高考数学一轮复习热点难点精讲精析2.8函数的图象

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1、高考一轮复习热点难点精讲精析：2.8函数的图象一、作函数的图象1、相关链接(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时，则可采用描点法

2、，其一般步骤为：第一步：确定函数的定义域以限制图象的范围.第二步：化简函数表达式.第三步：讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等).第四步：列表(尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及与坐标轴的交点).第五步：描点、连线.注：当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.2、例题解析【例1】作出下列函数的图象(1)y=elnx;(2)y=

3、log2(x+1)

4、;(3)y=a

5、x

6、(0

7、式，用直接法画图象；对于(2)、(3)和(4)可通过图象变换画出图象；对于(5)可借助于导数用描点法作出其大致图象.解析：(1)∵函数的定义域为{x

8、x>0}且y=elnx=x(x>0)，∴其图象如图(1).6(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=

9、log2(x+1)

10、的图象，如图(2).(3)方法一：所以只需作出函数y=ax(0

11、x

12、的图象.如图(3).方法二：作出y=ax(0

13、保留y轴右边图象，并作关于y轴对称的图象，即得y=a

14、x

15、的图象，如图(3).6(4)故函数图象可由图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).6注：要准确作出函数的大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数的图象；(2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧.[二、识

16、图与辨图1、相关链接<一>知图选式的方法(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.<二>知式选图的方法：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的极值点判断函数图象的

17、拐点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.注：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．2、例题解析【例1】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是()(2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()6【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2，0)上的图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上的单调性是否与f(x)在(-2，0)上的单调性不同，

18、从而作出判断.解析：(1)选.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与的大小知应选.(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上的图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=

19、x

20、+1和作出其图象知在(-2，0)上均为减函数.又y=x3+1,x<0时，y′=3x2>0，故y=x3+1在(-2，0)上为增函数，与f(x)的单调性不同，故选.注：识

21、图与辨图是一个比较综合的问题.解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合.三、函数图象的应用1、相关链接（1）利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象