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《2014年高考数学一轮考试 热点难点精讲精析 2.8函数的图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理仅供参考学习2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.8函数地图象一、作函数地图象1、相关链接(1)直接法：当函数表达式(或变形后地表达式)是熟悉地函数或解析几何中熟悉地曲线地局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线地一部分)时，就可根据这些函数地奇偶性、周期性、对称性或曲线地特征直接作出.b5E2RGbCAP(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数地图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数地要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换地顺序对变换单位及解析式地影响.p1EanqFDPw(3)描点法：当函数地表达式不适合用以上两种方法
2、时，则可采用描点法，其一般步骤为：第一步：确定函数地定义域以限制图象地范围.第二步：化简函数表达式.第三步：讨论函数地性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等).第四步：列表(尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及与坐标轴地交点).第五步：描点、连线.注：当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂地结构时，常借助于导数探究图象地变化趋势从而画出图象地大致形状.DXDiTa9E3d2、例题解析【例1】作出下列函数地图象(1)y=elnx;(2)y=
3、log2(x+1)
4、;(3)y=a
5、x
6、(07、；对于(2)、(3)和(4)可通过图象变换画出图象；对于(5)可借助于导数用描点法作出其大致图象.RTCrpUDGiT解析：(1)∵函数地定义域为{x8、x>0}且y=elnx=x(x>0)，∴其图象如图(1).8/8个人收集整理仅供参考学习(2)将函数y=log2x地图象向左平移一个单位，再将x轴下方地部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=9、log2(x+1)10、地图象，如图(2).5PCzVD7HxA(3)方法一：所以只需作出函数y=ax(011、x12、地图象.如图(3).jLBHrnAILg方法二：作出y=ax(013、y轴左边图象，保留y轴右边图象，并作关于y轴对称地图象，即得y=a14、x15、地图象，如图(3).xHAQX74J0X8/8个人收集整理仅供参考学习(4)故函数图象可由图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).LDAYtRyKfE8/8个人收集整理仅供参考学习注：要准确作出函数地大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数地图象；(2)掌握平移变换、对称变换、16、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用地方法技巧.[二、识图与辨图1、相关链接<一>知图选式地方法(1)从图象地左右、上下分布，观察函数地定义域、值域；(2)从图象地变化趋势，观察函数地单调性；(3)从图象地对称性方面，观察函数地奇偶性；(4)从图象地循环往复，观察函数地周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.<二>知式选图地方法：(1)从函数地定义域，判断图象左右地位置；从函数地值域，判断图象上下地位置；(2)从函数地单调性(有时可借助导数判断)，判断图象地变化趋势；(3)从函数地奇偶性，判断图象地对称性；(4)从函数地周期性，判断图象地循环往复；(5)从函数地极值点判断函数图象地拐17、点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.注：注意联系基本函数图象地模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．2、例题解析【例1】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx地大致图象是()8/8个人收集整理仅供参考学习(2)定义在R上地偶函数f(x)地部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)地单调性不同地是()Zzz6ZB2Ltk【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)地奇偶性作出其在(-2，0)上地图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上地单调性是否与f(x)在(-2，0)上地单调性不同，从而作出判18、断.dvzfvkwMI1解析：(1)选.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与地大小知应选.rqyn14ZNXI(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上地图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=19、x20、+1和
7、；对于(2)、(3)和(4)可通过图象变换画出图象；对于(5)可借助于导数用描点法作出其大致图象.RTCrpUDGiT解析：(1)∵函数地定义域为{x
8、x>0}且y=elnx=x(x>0)，∴其图象如图(1).8/8个人收集整理仅供参考学习(2)将函数y=log2x地图象向左平移一个单位，再将x轴下方地部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=
9、log2(x+1)
10、地图象，如图(2).5PCzVD7HxA(3)方法一：所以只需作出函数y=ax(011、x12、地图象.如图(3).jLBHrnAILg方法二：作出y=ax(013、y轴左边图象，保留y轴右边图象，并作关于y轴对称地图象，即得y=a14、x15、地图象，如图(3).xHAQX74J0X8/8个人收集整理仅供参考学习(4)故函数图象可由图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).LDAYtRyKfE8/8个人收集整理仅供参考学习注：要准确作出函数地大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数地图象；(2)掌握平移变换、对称变换、16、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用地方法技巧.[二、识图与辨图1、相关链接<一>知图选式地方法(1)从图象地左右、上下分布，观察函数地定义域、值域；(2)从图象地变化趋势，观察函数地单调性；(3)从图象地对称性方面，观察函数地奇偶性；(4)从图象地循环往复，观察函数地周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.<二>知式选图地方法：(1)从函数地定义域，判断图象左右地位置；从函数地值域，判断图象上下地位置；(2)从函数地单调性(有时可借助导数判断)，判断图象地变化趋势；(3)从函数地奇偶性，判断图象地对称性；(4)从函数地周期性，判断图象地循环往复；(5)从函数地极值点判断函数图象地拐17、点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.注：注意联系基本函数图象地模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．2、例题解析【例1】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx地大致图象是()8/8个人收集整理仅供参考学习(2)定义在R上地偶函数f(x)地部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)地单调性不同地是()Zzz6ZB2Ltk【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)地奇偶性作出其在(-2，0)上地图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上地单调性是否与f(x)在(-2，0)上地单调性不同，从而作出判18、断.dvzfvkwMI1解析：(1)选.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与地大小知应选.rqyn14ZNXI(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上地图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=19、x20、+1和
11、x
12、地图象.如图(3).jLBHrnAILg方法二：作出y=ax(013、y轴左边图象，保留y轴右边图象，并作关于y轴对称地图象，即得y=a14、x15、地图象，如图(3).xHAQX74J0X8/8个人收集整理仅供参考学习(4)故函数图象可由图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).LDAYtRyKfE8/8个人收集整理仅供参考学习注：要准确作出函数地大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数地图象；(2)掌握平移变换、对称变换、16、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用地方法技巧.[二、识图与辨图1、相关链接<一>知图选式地方法(1)从图象地左右、上下分布，观察函数地定义域、值域；(2)从图象地变化趋势，观察函数地单调性；(3)从图象地对称性方面，观察函数地奇偶性；(4)从图象地循环往复，观察函数地周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.<二>知式选图地方法：(1)从函数地定义域，判断图象左右地位置；从函数地值域，判断图象上下地位置；(2)从函数地单调性(有时可借助导数判断)，判断图象地变化趋势；(3)从函数地奇偶性，判断图象地对称性；(4)从函数地周期性，判断图象地循环往复；(5)从函数地极值点判断函数图象地拐17、点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.注：注意联系基本函数图象地模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．2、例题解析【例1】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx地大致图象是()8/8个人收集整理仅供参考学习(2)定义在R上地偶函数f(x)地部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)地单调性不同地是()Zzz6ZB2Ltk【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)地奇偶性作出其在(-2，0)上地图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上地单调性是否与f(x)在(-2，0)上地单调性不同，从而作出判18、断.dvzfvkwMI1解析：(1)选.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与地大小知应选.rqyn14ZNXI(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上地图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=19、x20、+1和
13、y轴左边图象，保留y轴右边图象，并作关于y轴对称地图象，即得y=a
14、x
15、地图象，如图(3).xHAQX74J0X8/8个人收集整理仅供参考学习(4)故函数图象可由图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得单调减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为和-9，由此可得其图象大致如图(5).LDAYtRyKfE8/8个人收集整理仅供参考学习注：要准确作出函数地大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数地图象；(2)掌握平移变换、对称变换、
16、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用地方法技巧.[二、识图与辨图1、相关链接<一>知图选式地方法(1)从图象地左右、上下分布，观察函数地定义域、值域；(2)从图象地变化趋势，观察函数地单调性；(3)从图象地对称性方面，观察函数地奇偶性；(4)从图象地循环往复，观察函数地周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.<二>知式选图地方法：(1)从函数地定义域，判断图象左右地位置；从函数地值域，判断图象上下地位置；(2)从函数地单调性(有时可借助导数判断)，判断图象地变化趋势；(3)从函数地奇偶性，判断图象地对称性；(4)从函数地周期性，判断图象地循环往复；(5)从函数地极值点判断函数图象地拐
17、点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确地选项.注：注意联系基本函数图象地模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．2、例题解析【例1】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx地大致图象是()8/8个人收集整理仅供参考学习(2)定义在R上地偶函数f(x)地部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)地单调性不同地是()Zzz6ZB2Ltk【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)地奇偶性作出其在(-2，0)上地图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上地单调性是否与f(x)在(-2，0)上地单调性不同，从而作出判
18、断.dvzfvkwMI1解析：(1)选.由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与地大小知应选.rqyn14ZNXI(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0)上地图象如图所示：则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=
19、x
20、+1和
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