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《2017-2018学年八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定（ι）测试题1 （新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1直角三角形的性质和判定（Ι）一、选择题1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于(A)A.110°B.100°C.80°D.70°3.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则(A)A.AB=2ACB.AC=2ABC
2、.AB=ACD.AB=3AC5.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为(B)A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm6.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(B)A.25°B.30°C.45°D.60°7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足(D)A.0°＜∠B＜15°B.∠B=15°C.15°＜∠B＜30°D.∠B=30°8.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2
3、∶3，则这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形9.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=(B)A.30°B.40°C.45°D.60°一、填空题11.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠AB
4、F的度数是__________，∠FBC的度数是__________.12.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.13.在直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.14.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.
5、三、综合题16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.17.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.(1)试说明DE=BE；(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)18.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB.19.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.求证：∠E=∠A.20.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC
6、,CD=2,BD=1,求∠C的度数.答案11.25°30°12.50°13.3014.30°15.1316.∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又E是AC的中点，∴DE=AC.∵AB=AC，AB=8，∴DE=AB=×8=4.17.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=AC,BE=AC.∴DE=BE.(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.18.证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC
7、=2∠ABE.∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∴2∠EAB+2∠ABE=180°.∴∠EAB+∠ABE=90°.∴∠AEB=90°.∴△AEB是直角三角形.∵F为AB边的中点，∴EF=AB.19.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，∴CD=CM=BM=AM.∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，∴∠A=2∠E,即∠E=∠A.20.取CD的中点E,连接AE,∵A
8、D⊥AC,∴∠CAD=90°.∵E是CD的中点,CD=2,∴AE=CD=DE=CE=×2=1.∵BD=1,∴BE=CD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴AD=AE=1=CD.又∵∠CAD=90°,∴∠C=30°.
