2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射课后提升训练 新人教a版必修1

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1、分段函数及映射(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·湖北高考)设x∈R,定义符号函数sgnx=则　(　　)A.

2、x

3、=x

4、sgnx

5、B.

6、x

7、=xsgn

8、x

9、C.

10、x

11、=

12、x

13、sgnxD.

14、x

15、=xsgnx【解析】选D.选项具体分析结论A右边=x

16、sgnx

17、=而左边==错误B右边=xsgn

18、x

19、=而左边==错误C右边=

20、x

21、sgnx=而左边==错误D右边=xsgnx=而左边==正确2.(2017·大连高一检测)点(x,y)在映射f下的对应元素为,则点(2,0)在f作用下的对应元素为　(　　)A.(0,2)B.(2,0)C.(,1)D.(,-1)【解析】选D.由点

22、(x,y)在映射f下的对应元素为,令x=2,y=0,则=,=-1,所以点(2,0)在f作用下的对应元素为(,-1).3.(2017·周口高一检测)已知f(x)=则f+f的值等于(　　)A.-2　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.-4【解题指南】解答本题先求出f,再求出f,最后求两值之和.【解析】选B.当x=时,f=2×=,当x=-时,f=f=f=2×=,所以f+f=4.4.(2015·山东高考改编)设函数f(x)=若f=4,则b=　(　　)A.1B.C.D.【解析】选D.f=-b,若-b<1,即b>时,3×-b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b≥1,即b≤时,得2=4,得b=.5.已

23、知f(2x)=+3,则f=　(　　)A.4B.7C.19D.5【解析】选C.因为f(2x)=+3=+3,所以f(x)=+3,所以f=+3=19.6.给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f下与(4,3)对应的(x,y)为　(　　)A.(2,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(10,5)【解析】选A.由映射的概念,知解得【延伸探究】本题条件不变,则(4,3)在映射f作用下对应的点是什么?【解析】由映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),所以(4,3)在映射f作用下对应的点是(4+2×3,2×4-3),即(10,5).7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为　

24、(　　)A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)【解析】选A.原不等式等价于或解得-1≤x≤1.8.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为(　　)A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米【解析】选A.该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=由y=16m,可知x>10.令2mx-10m=16m,解得x=13(立方米).【补偿训练】(2017·深圳高一检测)已知f(x)=若f(x)

25、=10,则x=________.【解题指南】当x≤0时,由x2+1=10,求得x的值,当x>0时,由2x=10,求得x的值.【解析】当x≤0时,由x2+1=10,得x=-3.当x>0时,由2x=10,得x=5.答案:-3或5二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·开封高一检测)已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为________.【解析】当0≤x≤1时,f(x)=-1;当1

26、最小值是__________.【解析】f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.当x≤1时,f(x)≥0,当x>1时,f(x)≥2-6,当x=,即x=时取到等号,因为2-6<0,所以函数的最小值为2-6.答案:-　2-6三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017·咸阳高一检测)已知函数f(x)=(1)求f(-4),f(3),f(f(-2))的值.(2)若f(a)=10,求a的值.【解析】(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=2×3=6,f(-2)=-2+2=0,f(f(-2))=f(0)=02=0.(2)当a≤-1时,由a+2=10,得a=8,不

27、符合;当-1