2017-2018学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修4-5

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1、第一讲　不等式和绝对值不等式（时间90分钟，满分120分）(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“

2、x

3、≤2”是“

4、x＋1

5、＜1”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　

6、x＋1

7、＜1⇒－1＜x＋1＜1⇒－2＜x＜0⇒

8、x

9、＜2⇒

10、x

11、≤2.反之不成立，故选B.2．设a，b∈R，若a－

12、b

13、＞0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a＞0B．a2＋b2＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：选C　由a－

14、b

15、＞0知a＞

16、b

17、≥－b，于是a＋b＞0

18、，故选C.3．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a22D．

19、a

20、－

21、b

22、＝

23、a－b

24、解析：选D　法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D，知D不正确．法二：由<<0，得bab，ab>a2，故A、B正确．又由>1，>0，且≠，即＋>2正确．从而A、B、C均正确，对于D，由b

25、a

26、<

27、b

28、.即

29、a

30、－

31、b

32、<0，而

33、a－b

34、≥0，故D错．4．设x，y∈R＋，且满足x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D．2解析：选D　因为x，y∈R＋，∴≤.∴≤＝10.∴

35、xy≤100.∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.5．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则(　　)A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a

36、b

37、＞c

38、b

39、解析：选C　∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c.∴a＞0，又b>c，∴ab>ac.6．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：选A　y＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3＝，当x2＝，即x＝时，取等号．7．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是(　　)A．4B．2C．1D.解析：选A　由x>1，y>1，故lgx>0，lgy>0.∴4＝lgx＋lgy≥2.∴lgxlgy

40、≤4，当且仅当x＝y时取等号．8．若不等式

41、ax＋2

42、＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于(　　)A．8　　　　B．2C．－4　　　　D．－8解析：选C　由

43、ax＋2

44、＜6⇒－8＜ax＜4.当a＞0时，－＜x＜.∵解集是(－1,2)，∴解得两值矛盾；当a＜0时，＜x＜－.由⇒a＝－4.9．不等式

45、x＋log3x

46、<

47、x

48、＋

49、log3x

50、的解集为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)解析：选D　在

51、a＋b

52、≤

53、a

54、＋

55、b

56、中，当ab＞0或至少有一者为零时取等号，∴当

57、a＋b

58、＜

59、a

60、＋

61、b

62、时，ab＜0，∴x·log3x＜0，∵x＞0

63、，∴log3x＜0，故0＜x＜1.10．若0＜x＜，则x2(1－2x)有(　　)A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值解析：选B　∵0＜x＜，∴1－2x＞0，x2(1－2x)＝x·x·(1－2x)≤3＝3＝，当且仅当x＝1－2x，即x＝时，上式取等号，∴当x＝时，x2(1－2x)有最大值.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．若c＞1，且a＝－，b＝－，则a与b的大小关系是________．解析：a＝－＝，b＝－＝.∵＋＞＋＞0，∴a＜b.答案：a＜b12．若存在实数x使

64、x－a

65、＋

66、x－1

67、≤3成立，则实数a的取值范围是

68、________．解析：∵

69、x－a

70、＋

71、x－1

72、≥

73、(x－a)－(x－1)

74、＝

75、a－1

76、，要使

77、x－a

78、＋

79、x－1

80、≤3有解，可使

81、a－1

82、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案：13．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析：两个正数，和定，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故②错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故

83、③正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，∵ab≤1，∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤成立．答案：①③⑤14．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：因为函数y＝＝所以函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0