2017-2018学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修4-5

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1、第二讲证明不等式的基本方法（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用分析法证明不等式的推论过程一定是(　　)A．正向、逆向均可进行正确的推理B．只能进行逆向推理C．只能进行正向推理D．有时能正向推理，有时能逆向推理解析：选B　在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可．2．使不等式＋>1＋成立的正整数a的最大值为(　　)A．10　　　　　　　　　B．11C．12D．13解析：选C

2、　用分析法可证a＝12时不等式成立，a＝13时不等式不成立．3．(四川高考)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.>B.D.<解析：选B　∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0，而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜，故选B.4．否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时正确的反设为　　(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析：选D　三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4种，而自然数a、b、c中恰有一个为偶数包含“二奇一偶”

3、的情况，故反面的情况有3种，只有D项符合．5．设m>n，n∈N*，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为　　(　　)A．a≥bB．a≤bC．与x值有关，大小不定D．以上都不正确解析：选A　要比较a与b的大小，通常采用比较法，根据a与b均为对数表达式，只有作差，a与b两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断出a与b的大小．a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx－lgnx)－(－)＝(lgmx－lgnx)－＝(lgmx－lgnx)(1－)＝(lgmx－l

4、gnx)(1－)．∵x＞1，∴lgx＞0.当0＜lgx＜1时，a>b；当lgx＝1时，a＝b；当lgx>1时，a>b.∴应选A.6．已知a、b、c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　)A．S≥2PB．PPD．P≤S＜2P解析：选D　∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

5、a－b

6、＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca

7、)，即S<2P.7．已知a＞0，b＞0，m＝＋，＝＋，p＝，则m，n，p的大小顺序是(　　)A．m≥n>pB．m>n≥pC．n>m>pD．n≥m>p解析：选A　由已知，知m＝＋，n＝＋，得a＝b＞0时m＝n，可否定B、C.比较A、D项，不必论证与p的关系．取特值a＝4，b＝1，则m＝4＋＝，n＝2＋1＝3，∴m＞n，可排除D.8．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：选A　构造指数函数y＝()x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝()x(x∈

8、R)与y＝()x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有()x＞()x，故()＞()，所以a＞c，故a＞c＞b.9．已知a，b，c，d∈R＋且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0

9、sinα

10、，N＝

11、cosα

12、，P＝

13、sinα＋cosα

14、，Q＝，则它们之间的大小关系为(　　)A．M>N>P>QB．M>P>N>QC．M>P>Q>ND．N>P>Q>M解析：选D　∵α∈，∴0>sinα>c

15、osα.∴

16、sinα

17、＜

18、cosα

19、，∴P＝

20、sinα＋cosα

21、＝(

22、sinα

23、＋

24、cosα

25、)>(

26、sinα

27、＋

28、sinα

29、)＝

30、sinα

31、＝M.P＝(

32、sinα

33、＋

34、cosα

35、)<(

36、cosα

37、＋

38、cosα

39、)＝

40、cosα

41、＝N.∴N>P>M.对于Q＝＝＜＝P.而Q＝>＝

42、sinα

43、＝M，∴N>P>Q>M.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应该满足的条件是________．解析：由知a≥0，由知b≥0，而a＋b≠a＋b，知b≠a.此时a＋b－(a＋

44、b)＝(－)2(＋)>0，不等式成立．答案：a≥0，b≥0，a≠b12．设0